师：同学们，今天我们来学习 3.2 中位数与众数。前面的课程中，我们学习了平均数、中位数和众数。平均数的计算，是把各个数据的总和加起来，再除以这组数据的个数。对于中位数，如果这组数据个数是奇数，就将数据从小到大排序后取中间的数；如果数据个数是偶数，那么从小到大排序后取中间两个数的平均数。众数则是数一数这组数据里每个数据出现的个数，个数最多的那个数就是众数。众数有时不止一个，也有可能这组数据没有众数。

　　比如说，某公司职工的月工资情况如下。计算平均数时，要用表格中的月工资乘以对应的人数，加起来求出总和，再除以数据的个数，数据的个数就是把表格中所有人数相加。

　　计算中位数，要先把这组数据全都展开，从小到大排列，再取中间的一个数或者中间两个数的平均数。上节课我们还学了一种简化方法，先算出总人数，再算出中间数或者中间两个数分别是第几个，这样就能快速从表格中求解。众数就很容易看出来，因为拿 1800 元工资的人最多，有 28 个，所以 1800 元就是这组数据的众数。

　　对于刚才描述的这三个统计量，大家思考一下，该公司总经理、工会主席、普通职工分别会关注平均数、中位数和众数中的哪一个呢？说说理由。

　　生：我觉得总经理肯定最关注平均数。因为总经理要发工资，最关心的是所有这些人总共要拿走多少工资，而平均数能反映这个总额。

　　生：工会主席应该最关注众数。因为工会主席要代表大多数职工的利益，平时询问职工，问拿 1800 元工资的人肯定最多，所以最感兴趣的是众数。

　　生：普通职工应该关注中位数。普通职工比较关心自己的收入在本公司职工群体中是偏高还是偏低，就像拿到平时成绩，关心自己在班上是排前面还是后面，这种情况下关注中位数就比较合适。

　　师：非常好，同学们理解得很到位。那平均数、中位数和众数都有什么各自的特点呢？大家想一想。

　　平均数计算时，所有数据都要参与运算，能较为充分地利用数据提供的信息，具有良好的统计性质，我们常用样本的平均数来估计总体的平均数。平均数是生活中接触最多、应用最广泛的集中趋势度量值。当一组数据中每个数据差距不大时，可用平均数代表这组数据的集中趋势。但当数据中有异常值时，就得考虑用其他量来表示，这时就引入了中位数。

　　中位数是一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的一个数或者中间两个数算出来的代表值，它不受异常值影响，也是应用较广泛的统计量。众数也是数据的一种代表值，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的统计量。比如运用众数可以统计出一般人所穿衬衫、裤子最受欢迎的尺码。像商店挂样品，肯定选穿得最多的尺码，也就是众数。生活中“最佳”“最受欢迎”“最满意”这些词都与众数有关，它反映了人们的一种最普遍的倾向。

　　接下来，我们从具体示例中再分析这三个量。例一，从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种商品中各抽取 8 件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下。根据调查结果，三个厂家在广告中都称自己的产品使用寿命是 8 年，他们都是从哪个统计量得到的呢？大家思考一下。

　　生：我发现甲厂出现次数最多的就是 8，所以甲厂是根据众数是 8 来称自己产品使用寿命是 8 年的。

　　生：乙厂的众数不是 8，众数是 6。它的中位数，因为数据已从小到大排列，是 6 和 8 的平均数，也就是 7，也不是 8。我猜乙厂是根据平均数称产品使用寿命是 8 年的，通过计算发现确实是这样。

　　生：丙厂的数据是从小到大排列的，这组数据的中位数是 7 和 9 的平均数，也就是 8，所以丙厂是根据中位数称自己产品使用寿命是 8 年的。