师：前两节课我们学习了平均数。平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，因为它的计算方式是把每个数据相加求和，再除以数据总个数，所以其中任何一个数据改变，总的平均数都会随之改变。来看问题一，第 28 届奥运会男子 50 米步枪 3×40 决赛中，冠军甲运动员 10 次射击的成绩如下，请问甲运动员 10 次射击成绩的平均数是多少呢？

　　生：由平均数的定义可知，用甲运动员的总环数 93.5 环除以射击总次数 10 次，得到平均环数是 9.35 环。

　　师：这个平均数 9.35 能反映这组数据的集中趋势吗？观察这组数据，有的高于 9.35 环，有的低于 9.35 环。我们把高于 9.35 环的标上蓝色，低于 9.35 环的标上红色。甲运动员 10 次射击的成绩中，高于 9.35 环的有 6 次，低于 9.35 环的有 4 次。6 和 4 这两个数字相差不大，我们认为平均数 9.35 能较好地反映这组数据的集中趋势。所以，如果一组数据中所有数据的大小差异不大，那么平均数就能较好地反映这组数据的集中趋势。再来看问题二，还是这场比赛中，除了冠军甲运动员的成绩，我们还统计了乙运动员的成绩。同样，请你计算一下乙运动员 10 次射击成绩的平均数是多少呢？

　　生：同样拿乙的总环数 88.4 环除以总次数 10 次，得到总的平均环数是 8.84 环，比甲略逊一筹。

　　师：追问，乙运动员由于第 10 次脱靶而失去了冠军，你认为乙运动员这 10 次射击的平均成绩 8.84 环，能反映他的实际水平吗？

　　生：我们发现乙运动员 10 次射击的成绩中，高于平均分 8.84 环的有 9 次，也就是图中的蓝色部分，低于 8.84 环的只有一次，也就是那一次脱靶的情况。所以平均数 8.84 不能较好地反映这组数据的集中趋势。

　　师：接着看问题三，在献爱心的捐款活动中，某校九年级一班第三小组 11 名同学的捐款如下，请问这 11 名同学捐款数的平均数是多少呢？

　　生：由平均数的定义可知，把捐款总数除以 11，得到平均数是 12 元。用评述的方法计算，也能得到总的平均数是 12 元。

　　师：请你继续思考，你认为这个平均数 12 能较好地反映该组同学捐款数的集中趋势吗？

　　生：这个小组 11 名同学中，捐款数高于 12 元的只有一人，也就是图中的蓝色部分。而低于 12 元的有 10 人，也就是图中的红色部分。我们认为，数据 12 不能较好地反映该组同学捐款数的集中趋势。

　　师：如果一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大，那么平均数就不能准确地反映这组数据的集中趋势。比如在刚才的捐款数例子中，有一位同学捐了 80 元，而其他同学捐的都是在 10 元或者 10 元以内，80 就是一个异常值。乙运动员有一次脱靶，他大部分的成绩都在 9 环以上，而这一次脱靶只有 0 环，这也是一个异常值。在捐款数里，高于 12 元的只有一人，低于 12 元的有 10 人；乙运动员高于 8.84 环的有 9 次，低于 8.84 环的只有一次。这两个例子中平均数都不能准确代表数据集中趋势。对于这样平均数不能准确代表数据集中趋势的情况，我们还可以用什么方法来描述呢？对于这里的捐款数，本来高于平均数的是一人，低于平均数的是 10 人，我们的目的是找到这样一个数据，使得高于它的和低于它的数量差不多。受这个思路启发，我们将这 11 名同学的捐款数按从小到大的顺序排列。如果取中间的这个数 5，就会发现高于 5 元的有 5 人，低于 5 元的也是 5 人，此时 5 就可以比较好地描述这组数据的集中趋势。再来看乙运动员，由于一次脱靶导致高于平均数 8.84 环的有 9 次，低于平均数 8.84 环的只有一次。如果能找到这样一个数据，使得高于它和低于它的次数一样多，就能达到我们想要描述集中趋势的效果。同样，把乙运动员 10 次射击的环数按从小到大的顺序排列，在这组数据中，处于中间位置的数不止一个，而是两个。由于 10 是偶数，所以中间的数字变成了两个。我们用这两个数的平均数 9.7 来描述这组数据的集中趋势，这样就达到了高于它的有 5 次，低于它的也是 5 次的效果。

　　这样取数据的方法，我们叫做中位数。将一组数据按大小顺序排列，这里的大小顺序大多数情况下是从小到大，有时从大到小也可以。如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数就叫做这组数据的中位数。

　　接下来简单应用一下。小明在校内抽样调查了 30 名男同学的衬衫尺码，数据如下，请你计算一下这 30 名男同学衬衫尺码的平均数与中位数。

　　生：对于这种频数已清楚给出的数据，用加权平均数的算法，把领口大小乘以人数相加，最后再除以总人数，算出平均数等于 39.3 厘米。计算中位数，把这 30 名男同学的衬衫尺码按从小到大的顺序排列，因为 30 是偶数，取中间两个数 39 和 39 的平均数，这组数据的中位数就是 39 厘米。