师：同学们，今天我们学习的课题是2.8圆锥的侧面积。先来回忆一下，当圆的半径为r，圆心角为n度时，弧长和扇形的面积分别如何计算？

　　生：弧长l等于一百八十分之nπr，扇形的面积等于三百六十分之nπr的平方。

　　师：非常好。再回忆一下，我们以前是如何计算圆柱侧面积的？

　　生：把圆柱沿着一条高剪开，得到一个长方形，长方形的一条边是圆柱的高，另一条边是圆柱的底面周长，用底面周长乘以高，就得到圆柱侧面积。

　　师：没错。那圆锥的侧面积如何计算呢？今天我们就来探讨这个问题。在七年级我们知道圆锥侧面展开后是一个扇形，这里有个重要定义——母线。什么是母线呢？圆锥的顶点和底面圆上一点连接起来的线段就叫做圆锥的母线。很显然，底面圆上任意一点和顶点连接起来的线段长度都相等，都是圆锥的母线。大家仔细观察，把圆锥侧面展开得到一个扇形，在这个展开过程中，它们有哪些对应关系？

　　生：圆锥的母线，展开后在扇形中充当扇形的半径；圆锥底面圆的周长，展开后是扇形的弧长。

　　师：非常棒！这是解决圆锥侧面展开问题重点要掌握的知识点，即这两种对应关系：圆锥的母线长就是展开后扇形的半径，圆锥的底面周长就是展开后扇形的弧长。圆锥所有展开的问题基本都可依据这两点解决。由此可知，圆锥侧面展开后是扇形，圆锥侧面积就是扇形面积。前面我们说过，扇形面积等于二分之一乘以弧长再乘以扇形半径。那弧长是什么？

　　生：弧长是底面圆的周长。

　　师：扇形半径呢？

　　生：扇形半径是圆锥的母线。

　　师：所以我们得到圆锥侧面积的计算公式：πrl。这里的r指圆锥底面半径，l指圆锥母线。大家明白这个公式是怎么推导出来的吗？因为圆锥侧面积等于扇形面积，扇形面积等于二分之一乘以弧长乘以扇形半径，扇形弧长就是底面圆周长，扇形半径就是圆锥母线。对于圆锥侧面积计算公式，大家熟悉了吗？接下来请按下暂停键，在草稿本上把推理过程写一遍。好，接下来看一组例题。先看例一，圆锥底面半径是3厘米，母线长是6厘米，它的侧面积是多少？

　　生：根据侧面积计算公式S = πrl，可算出侧面积是18π平方厘米。

　　师：很好。再看第二题，圆锥的高是30厘米，母线长是50厘米，圆锥侧面积是多少？从图中发现题目没给圆锥底面半径，我们可以怎么做？

　　生：构造直角三角形，用勾股定理算出底面半径。

　　师：没错，由此可算出圆锥侧面积是2000π平方厘米。这组例题都是直接套用公式。再看第二组题目。圆锥底面圆的周长是4π厘米，母线长是6厘米，展开后扇形圆心角的度数是多少？要解决这个题目，我们怎么分析？

　　生：展开后是扇形，要求扇形圆心角，需知道扇形半径和弧长。根据对应关系，扇形弧长是圆锥底面周长4π，扇形半径是圆锥母线6。再根据弧长计算公式，把4π代入可求出圆心角是120度。

　　师：非常好。解决这个题目，是不是抓住了两个对应关系？第一个对应关系，圆锥底面周长就是展开后扇形的弧长；第二个对应关系，圆锥母线就是扇形半径。好，继续研究。看这道例题，先读题目。题目中说主视图是正三角形，能想到什么？

　　生：母线长等于底面直径，也就是母线长等于底面半径的两倍。

　　师：对，还有呢？

　　生：展开后，扇形的弧长等于圆锥的底面周长。

　　师：很好。这里我们可以假设底面半径为x，那么母线长就是2x，底面周长是2πx 。根据底面周长等于弧长，也就是2πx等于一百八十分之n乘以π乘以扇形半径2x，从而算出圆心角的度数是180度。这里老师问，什么时候圆锥侧面展开会是一个半圆？