师：今天我们学习的课题是 3.5 用计算器求方差。前面我们学习了用计算器求平均数，知道用计算器能方便快速计算较多较大数据的平均数。首先看问题一，回顾一下如何用计算器求下列各组数据的平均数。请同学们暂停视频操作一下。我们知道用卡西欧函数计算器求平均数，主要有两种模式可供选择：一、计算模式；二、统计模式。下面来看老师的操作。在关机状态下，按开机键，计算器进入开机状态，按菜单，计算器屏幕主显示主菜单：一、计算模式；二、统计模式；三、表格模式。开机先看默认计算模式下求第一组数的平均数。2 + 4 + 6 + 8 = 20，再除以 4 = 5。或者直接按分数键，上面输入 1，点下方向键后按 4，再点右方向键，左括号输入 2 + 4 + 6 + 8，右括号，等于 5。两种方式的结果是一致的，后面两组数据均可以用这样的计算模式，这种方法比较传统。

　　接下来看第二种模式，按菜单，然后按 2 键进入统计模式，再按 1 进入单变量统计，进入统计界面，输入数据，依次按 2 = 4 = 6 = 8，等于，再按选项键 OPTN 进入统计选项菜单，按 3 进行单变量计算得出结果。第一行便是平均数，第二行是总和。这种方法就是在统计模式状态下完成的。

　　再请同学们观察第二组数据，其中有重复出现的数，104、106、108，也就是说存在每个数出现的频数不同的情况，那么这种情况下计算器还可以怎么处理呢？我们回到开机状态，按菜单，再按 2 键进入统计模式，再按 1 进入单变量统计。这时候我们按 shift 加菜单，再按下方向键进入设置菜单的第 2 页，按 1 进入统计，再按 1 打开频数，并返回统计数据输入界面。第 2 列便是频数的统计，我们输入第一列数据，102 = 104 = 106 = 108，等于，后面的频数默认为 1，我们再利用方向键进行更改。下方向键，2 = 3 = 4 = ，输入完毕。再按选项键 OPTN 进入统计选项菜单，按 3 进行单变量计算，得出结果，平均数为 106 及总和。下面我们再次回顾一下，用计算器统计模式迅速计算第三组数据的平均数，请看视频模拟。按开机、菜单，进入统计模式，再按 1 进入单变量统计，因为没有退出频数统计状态，所以仍然有频数栏，这不影响计算。然后我们依次输入每一个数据。输入完毕，我们再按选项键 OPTN 进入统计选项菜单，按 3 进行单变量计算得出结果。平均数不是整数和有限小数，约为 56.857，计算难度可想而知。这样的平均数往往在实际生活中需要取近似值。

　　同学们回顾完用计算器求平均数，下面我们再来学习用计算器求方差，因为要求方差需先求平均数，所以就会容易很多。请看问题二，不用计算器，你能快速求下列各组数据的方差吗？有什么发现？请同学们暂停视频，用上节课学习方差的知识进行计算和思考。

　　同学们算好了吗？前面两组数据都是 5 个连续的整数，想必同学们通过观察便可知平均数为 8 和 108。利用方差计算公式直接进行口算便可得到方差均等于 2。我们不难发现，数据的离散程度反映的是各数据与本组数据平均数偏差的平均水平，当这种偏差一致时，方差也就自然相等了，大家课后可以再去探索。

　　对于第三组数据，我们发现平均数的计算较为复杂，更不用说方差了。所以若数据个数较多，各数据与平均数的差距较大，求方差的计算量大时，则可以借助计算器来提高运算效率。好，我们来看问题三，尝试用计算器计算问题 2 中的三组数据。同学们用计算器求方差仍然有两种模式，计算模式和统计模式。同样，我们先来看计算模式，因为刚刚进入的统计模式还未退出，所以要将计算器初始化。首先我们按 shift 加 9 复位，再按 3 选择全部初始化，等于是，最后再按 AC 键，此时计算器返回至出厂设置。接下来请看视频模拟，用计算模式计算第一组数据方差。我们可以按分数键，输入 1，下方向键，5，右方向括号，再括号，6 - 8，这里的 8 是我们已知或已求的平均数，然后继续输入。得到方差为 2，这种方法要先求平均数再用公式，比较费时费力。接下来我们看统计模式，和之前求平均数相同，先按菜单，后按 2 进入统计模式，再按 1 进入单变量统计，进入统计界面，依次按 6 = 7 = 8 = 9 = 10，等于，输入数据后，再按选项键 OPTN 进入统计选项菜单，按 3 进行单变量计算得出结果。第一行是平均数，第二行是总和，第四行则是方差 2。同学们，也就是说我们在用计算器统计模式求平均数的同时，就可以得到方差了。请看之前用计算器求第三组数据的最终界面。第一行是平均数，第四行是方差，约为 509.55，由此可见，面对复杂数据、大量数据，如果没有计算器，计算起来确实十分困难。