师：同学们，今天我们学习的课题是 4.2 等可能条件下的概率第一课时。先来看一则新闻，自 2020 年 7 月 1 日起，南京市公安机关交通管理部门按照《江苏省电动自行车管理条例》第四十一条规定，正式对不佩戴头盔的电动自行车驾乘人进行警告或罚款。某学校将要在校外开展“从头做起，幸亏有你”志愿服务活动，打算在每个班级各招募一名志愿者。现实中确实有很多电动自行车驾乘人不按规定佩戴头盔，而交警又不可能在每个交通路口检查，所以需要志愿者为交通安全贡献力量。

　　这次学校招募志愿者，某班大部分同学积极参选成为候选人。该班先进行投票，甲、乙两名同学得票数并列第一。老师想让同学们再设计一个数学游戏，最终决定甲和乙谁能成为志愿者。请同学们暂停思考，如果你是该班同学，会设计怎样的数学游戏呢？现在来看该班一些同学的设计。

　　一位同学设计：抛掷一枚质地均匀的硬币一次，若正面朝上，则选甲当志愿者；若反面朝上，则选乙当志愿者。这个游戏对双方公平吗？要判断游戏是否公平，需判断硬币正面朝上和反面朝上的可能性是否相等。八年级我们学过，在一个试验中，某随机事件发生的可能性大小叫做这个事件发生的概率。所以我们要知道硬币正面朝上和反面朝上这两个事件发生的概率值分别是多少，那如何得到概率值呢？借助 4.1 节等可能性来分析。

　　抛掷一枚质地均匀的硬币一次，会出现两种可能结果：正面朝上和反面朝上。这两个结果具有等可能性吗？该同学设计中强调硬币质地均匀，所以这两个结果出现是等可能的。什么时候正面朝上这一事件会发生呢？只有当正面朝上这一个结果出现时，它才会发生。

　　这里我们把正面朝上记为事件 A 方便表达。那么事件 A 发生，是在两份相等的可能性中占了一份，所以事件 A 发生的概率是多少呢？显然是 1/2。在八年级，概率是用字母 p 表示，所以 P(A)表示事件 A 发生的概率，P(A)=1/2。这样我们就计算出了正面朝上这一事件发生的概率，这与八年级通过相同条件下多次重复试验，并根据频率的稳定性对概率值做出估计不一样。能计算概率的前提是这个游戏在等可能条件下进行，只有在等可能条件下我们才能计算出概率。

　　再看得到的概率值，它是一个分数，分子、分母分别从哪来呢？分母 2 是这个试验中所有可能出现的结果数，必须是等可能的前提，而分子 1 是使事件 A 发生相应的结果数。我们一起把这个计算概率的过程再读一遍：抛掷一枚质地均匀的硬币一次，会出现正面朝上、反面朝上，它们是等可能的。当出现正面朝上这一个结果时，正面朝上这一事件（即事件 A）发生。于是事件 A 发生的概率 P(A)=1/2。那你会计算硬币反面朝上的概率了吗？请暂停自己说一说。

　　接着看，当出现反面朝上这一个结果时，反面朝上这一事件即为事件 B 发生。于是事件 B 发生的概率 P(B)=1/2。同学们，你们说对了吗？硬币正面朝上和反面朝上的概率相等，所以这个游戏对双方公平。

　　看了这位同学的设计，再看另一位同学的设计：在四张相同的小纸条上分别标上 1、2、3、4 这四个号码，做成四支签，放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一支签，若抽到奇数号签，则选甲当志愿者；若抽到偶数号签，则选乙当志愿者。这个游戏对双方公平吗？请同学们自己说说看。

　　模仿刚才对第一个游戏的分析，我们先计算抽到奇数号签这一事件发生的概率。从盒中任意抽出一支签，会出现四种可能结果：抽到 1 号签、抽到 2 号签、抽到 3 号签、抽到 4 号签。根据游戏设计中“相同的”“不透明的”“搅匀”“任意”这些关键词，可以判断这四个结果的出现是等可能的。

　　当出现抽到 1 号签或抽到 3 号签这两个结果之一时（因为这两个结果不可能同时出现，每次只可能出现其中之一），抽到奇数号签这一事件发生。所以抽到奇数号签的概率 P(抽到奇数号签)=2/4，约分后是 1/2。同样，这个概率值是分数，分母 4 是这个试验中所有可能出现的结果数，分子 2 是使事件“抽到奇数号签”发生相应的结果数，最后记得约分为 1/2。再计算抽到偶数号签这一事件发生的概率，解答过程如下，前面类似步骤不用再写第二遍。接着写，当出现抽到 2 号签或抽到 4 号签这两个结果之一时，抽到偶数号签这一事件发生。所以抽到偶数号签的概率 P(抽到偶数号签)=2/4，约分后是 1/2。这个设计中两个概率值相等，所以这个游戏对双方公平。

　　同学们，你们说对了吗？还有一位同学这样设计：在一个不透明的盒子中装入 3 个红球和 2 个黄球，这些球除颜色外都相同。搅匀后从中任意摸出一个球，若摸到红球，则选甲当志愿者；若摸到黄球，则选乙当志愿者。这个游戏对双方公平吗？请暂停，独立思考后在学习单上写。一起看某位同学的解答过程，他的结论是这个游戏对双方公平，你同意吗？看看他的思路是否合理。能发现他写的“有两种可能的结果，摸到红球和摸到黄球，它们不是等可能的”。在 4.1 节我们分析过，这里应该是每个球被摸到是等可能的，而不是每种颜色被摸到是等可能的，原因还是在游戏设计的关键词上。下面看正确解答过程。