师：同学们，上一节课我们研究了二次函数(y = x2)的图像。这节课我们进而研究二次函数(y = ax2)的图像。大家猜想一下，当(a)取不同的值时，二次函数的图像会是什么样的呢？其中什么会变，什么不会变呢？请暂停视频，想一想，写一写。

　　我们不妨从某一个具体的二次函数开始，画出它的图像，观察其特征。例如，当(a = 2)时，画一画它的图像。首先列表，将(x)的取值从小到大进行排列，不要忘记省略号。接着在直角坐标系中描出相应的点。最后用平滑的曲线顺次连接描出的各点，记得两端要出头。这样就得到了二次函数(y = 2x2)的图像。将它与之前的(y = x2)的图像放在一起，我们来看一看这两个二次函数的图像有什么相同的特征呢？

　　生：二次函数(y = 2x2)的图像与(y = x2)的图像，它们都是开口向上的抛物线，对称轴都是(y)轴。从左往右看，变化趋势都是先降后升，并且都有最低点((0,0))。

　　师：那它们有什么不同呢？

　　生：可以形象地说它们的图像胖瘦不同。抛物线(y = 2x2)比(y = x2)要瘦一点。也就是说，与抛物线(y = x2)相比，抛物线(y = 2x2)开口要小，更靠近(y)轴。

　　师：为什么会这样呢？你能试着解释一下吗？

　　生：首先从式子上看，当(x = 1)时，(x2 = 1)，(2x2 = 2)。对应的在图像上点((1,2))在点((1,1))的上面，对称的点(( - 1,2))在点(( - 1,1))的上面。同样当(x = 2)时，(x2 = 4)，(2x2 = 8)。对应的，在图像上点((2,8))在点((2,4))的上面，点(( - 2,8))在点(( - 2,4))的上面。这是因为当(x)取同一值时，(y = 2x2)的值是(y = x2)的值的两倍，比它大一些，反映在图像上，就是对应的点比较高一些。整体来看，(y = 2x2)的图像就会比(y = x2)的图像瘦一些。

　　师：那如果(a)越来越大，函数图像会发生怎样的变化呢？

　　生：图像应该会越来越瘦，也就是越来越靠近(y)轴，抛物线的开口越来越小。

　　师：反过来，如果(a)越来越小，图像应该会越来越胖。那么你能猜想一下函数(y = \frac{1}{2}x2)的图像在哪吗？想好之后请你画一画。接下来请大家参照上面的方法，试着解释一下(y = \frac{1}{2}x2)的图像比(y = x2)的图像胖的原因。

　　生：因为当(x)取同一值时，(\frac{1}{2}x2)的值小于(x2)，对应点就会比较低。整体来看图像就会比较胖。

　　师：那么(a)还能取什么值呢？如果(a = 0)，这便不是二次函数，再小一点，如果(a)是负数，你能想象出其函数图像吗？比如(y = - x2)，请暂停视频，画出它的图像，说说它的特征。

　　生：在坐标系中画出(y = - x2)的图像后，看到这是一条开口向下的抛物线。它的对称轴是(y)轴。从左往右看，变化趋势是先升后降，并且它有最高点((0,0))。

　　师：在这里你能解释它为什么有最高点吗？

　　生：由于(x2)的非负性，(- x2)会小于等于(0)，也就是当(x = 0)时，(y)有最大值是(0)。那么反映在图像上就是图像有最高点((0,0))。

　　师：并且从图中我们还可以看到函数(y = - x2)与(y = x2)的图像是关于(x)轴对称的，这又是为什么呢？你可以结合表达式想一想。

　　生：原来是因为在式子中，当(x)取同一个值时，函数(y = - x2)与(y = x2)的值互为相反数，那么在图像中它们就会关于(x)轴对称。

　　师：那接下来你能猜想一下函数(y = - 2x2)与(y = - \frac{1}{2}x2)的图像在哪吗？请在直角坐标系中直接画出来。

　　我们观察图像，发现这里当(\vert a\vert)越大时，抛物线的开口越小，真的是这样吗？我们对(a)无限取值来看一看。