师：今天我们学习5.2二次函数的图像与性质。通过前面的学习，我们知道二次函数y = ax2 + bx + c，二次项系数a决定了图像的开口方向、开口大小。那一次项系数b和常数项c对图像有什么影响呢？

　　我们先研究b的值对二次函数y = ax2 + bx + c图像的影响。研究b，不妨先控制a、c的值不变。为了研究方便，这里a取1，c取0，我们可以写出这样几个函数表达式，大家能画出它们的图像吗？

　　我们先来看第一个二次函数，y = x2 + 4x。结合上节课的经验，我们利用配方法将一般式变形为顶点式，从而求出它的顶点坐标和对称轴。把y = x2 + 4x进行变形，得到y = (x + 2)2 - 4的形式。很容易得到它的顶点坐标为(-2, -4)，对称轴是直线x = -2，这样我们就可以画出它的图像。类似地，我们也能用同样的方法找到其他三个函数图像的顶点坐标和对称轴，进而画出它们的图像。

　　观察这4个二次函数的图像，大家有什么发现？显然，由于a的值相同，都是1，这四个函数图像的开口方向、开口大小相同。但因为b值不同，这四个函数图像的位置不同，具体体现在顶点位置不同，对称轴的位置也不同。看来b值的变化会影响二次函数图像顶点的位置和对称轴的位置。

　　我们先来研究b的值对二次函数图像对称轴的影响，那么对称轴和b到底有什么关系？有同学认为对称轴是直线x = -b/2 ，他说的有没有道理？我们先来看y = x2 + 4x，这里的b是4，对称轴是x = -2， -2刚好是4的一半的相反数。其他几个是不是也这样？经过计算发现好像确实是这样。他说的好像很有道理，事实真的如此吗？

　　刚刚我们令a为1，若a取不同的值，比如 -1、2、4 ，分别得到它们的对称轴是直线x = 2 ，x = -1 ，x = -1/2 。我们刚才的猜想还成立吗？我们来看，y = -x2 + 4x，它的对称轴是直线x = 2 ，2是4的一半的相反数吗？显然不是，类似的，后面两个函数图像的对称轴也不满足这个关系。为什么会这样呢？因为这里的a不再是1，而是取了 -1、2、4等其他的数，大家再想想看，对称轴到底和什么有关？

　　显然，对称轴不仅与b有关，也与a有关。那对称轴与a、b之间到底有怎样的关系呢？

　　在前面的学习中，我们学过的一个知识点也与a、b有关，大家还记得吗？我们在学习一元二次方程时，根与系数关系中两根之和x? + x? = -b/a 。那这个经验对我们的探究有没有帮助呢？

　　我们来看第一个函数y = -x2 + 4x。当y = 0时，方程的两根之和是x? + x? = -b/a = 4，而对称轴是直线x = 2 。大家有什么发现？

　　我们发现对称轴恰好是两根之和的一半。我们再来看第二个函数对应的方程，两根之和是 -2，对称轴是直线x = -1，也是两根之和的一半。第三个函数对应的方程两根之和是 -1，对称轴是直线x = -1/2 ，同样满足两根之和的一半。

　　那通过这几个例子，大家能发现对称轴和a、b之间有什么关系吗？