师：今天我们学习5.5节，用二次函数解决问题。首先看活动一中的问题，大家仔细读题后尝试解答。相信同学们思考后不难发现，这是个熟悉的问题，存在等量关系：长加宽等于8，长乘以宽等于面积。假设面积为12，长方形面积就是定量。设一边长为x，则另一边长为8 - x，于是可列出一元二次方程x(8 - x)=12。化简后解得x = 2或6。所以生物园一边长为6米，另一边长为2米时，面积为12平方米。

　　这是我们过去研究过的问题，老师在想，生物园面积还能是多少呢？很多同学想到列举，比如假设一边长为1，则另一边长为7，面积为7；假设一边长为2，则另一边长为6，面积为12，以此类推。当然也能假设面积，通过问题列方程求边长。我们借助表格列举部分结果。

　　通过表格能感受到面积可取很多值，生物园面积究竟还能为多少呢？大家观察表格，有什么发现？

　　生：表格中有两个变量，给定变量x一个值，另一个变量s都有唯一值与之对应，s随x的变化而变化，这是一种函数关系。

　　师：会是什么函数呢？大家再观察表格。

　　生：表格中的数据有对称性，面积最大可能是16。

　　师：这些让我们联想到二次函数，能用二次函数解决上述问题吗？试试看。通过之前分析，发现问题中有变量。要建立二次函数模型，先设两个变量，设生物园的一边长为x米，面积为s平方米，可列出二次函数表达式s = x(8 - x)。借助这个表达式能得到什么？

　　生：给定一个变量，能求出另一个变量的值；还能确定函数的最值。

　　师：如何确定呢？把二次函数化为一般式，通过配方得到顶点。根据二次函数性质可知，当x = 4时，s有最大值，s的最大值为16。有了最大值，就能确定生物园面积最大为16，所以生物园面积s的范围是大于0且小于等于16，也就是说面积可以是0到16之间的任何数。

　　同学们通过努力，从不同角度解决了问题。回顾解决过程，大家有哪些感受？

　　生：生活中有很多实际问题，因条件和问题不同，可以从不同角度思考，既能建立一元二次方程模型，也能建立二次函数模型。它们的联系是都存在等量关系，区别在于从定量到变量的转化，基于定量想到方程模型，基于变量建立函数模型。

　　师：相信同学们对今天知识有了全面了解。本节课重点探究用二次函数解决生活实际问题，下面看问题：如果生物园一面靠墙，它的面积最大能为多少？大家按下暂停键，在学习单上独立完成。

　　师：一起来看解答过程。如果生物园一面靠墙，16米篱笆只能围三边。设靠墙一边为x，则另一边为16 - 2x，生物园面积为s平方米，列出二次函数表达式为s = x(16 - 2x)，化为一般式得s = -2x2 + 16x。这里要提醒大家，对于二次项系数 - 2只能提取，不能约去。提完 - 2后，一次项系数要改变符号。通过配方确定该函数顶点坐标为(4, 32)，所以当x = 4时，s有最大值，s的最大值为32。即如果生物园一面靠墙，面积最大为32平方米。

　　老师还有个问题，能用其他方法确定该函数的最值吗？

　　生：可以借助顶点公式求最值。把二次函数表达式化为一般形式s = -2x2 + 16x，确定a = -2，b = 16，c = 0。代入顶点公式，当x = -b / (2a)= -16 / [2×(-2)] = 4时，s有最大值，(4ac - b2) / (4a)= [4×(-2)×0 - 162] / [4×(-2)] = 32。

　　师：二次函数求最值有两种不同形式，希望大家在实际运用中合理选择。通过这两个问题，老师发现个有趣的事，生物园一面靠墙时，求得的最大面积是不靠墙时的两倍。这是偶然吗？有兴趣的同学课后思考。刚刚我们经历了用二次函数解决问题的过程，描述一下用二次函数解决实际问题的一般步骤。