师：今天我们学习的课题是6.1图上距离与实际距离。本节课从这张图片开始，请同学们仔细观察这两张图片有什么共同特征？

　　生：第二张图片是由第一张图片平移得到的，根据平移的性质，这两张图片形状相同，大小相等。

　　生：这两张图片完全重合，它们是全等图形。

　　师：再来观察这两张图片，你还有什么发现？

　　生：这两幅图形状相同，大小不同，因为都是江苏省的地图，所以形状相同。

　　师：为什么大小不同呢？

　　生：因为它们的比例尺不同，也就是图上距离与实际距离的比不同。

　　师：请同学们继续观察，这里的a、b指的是什么？我们知道小写字母可以表示线段，AB分别表示两幅地图中南京与连云港的图上距离，那a比b表示的是什么？

　　生：a比b表示两幅地图中南京与连云港的图上距离的比，两条线段的比指的就是两条线段长度的比。

　　师：CD指的是什么？

　　生：CD分别表示两幅地图中南京与苏州的图上距离。

　　师：那么c比d表示什么？

　　生：c比d表示两幅地图中南京与苏州的图上距离的比。

　　师：如果说a比b等于c比d，你们是否同意这个发现？为什么？请暂停视频思考一下这个问题。

　　（暂停片刻）

　　师：很多同学应该已经有想法了，我们一起分析一下。既然图中已经告诉我们两幅图的比例尺，第一幅图的比例尺是1:800万，而第二幅图的比例尺是1:1600万，那么你能将南京与连云港的实际距离表示出来吗？

　　生：在第一幅图中，南京与连云港的实际距离是a乘800万。在第二幅图中，它们的实际距离是b乘1600万。

　　师：很好，我们知道，虽然图上距离在变，但是实际距离不变，所以a乘800万等于b乘1600万。根据等式的性质化简，能得到什么？

　　生：得到a比b等于1600万比800万等于2。

　　师：同样的道理，南京与苏州的实际距离也不变，即c乘800万等于d乘1600万，化简能得到什么？

　　生：化简也可以得到c比d等于2，等量代换，从而可以得到a比b等于c比d。

　　师：在所有成比例的图形中，最简单的是线段，成比例也可以称为成比例线段。刚刚我们已经了解了线段的比，那么在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，这是我们这节课重要的知识储备。我们来看一个例子，如果四条线段a、b、c、d的长度分别为8、4、2、1，则a比b等于8:4 = 2，c比d等于2:1 = 2。等量代换得到a比b等于c比d，所以a、b、c、d四条线段是成比例线段。接下来请同学们按下暂停键完成下列练习。

　　（暂停片刻）

　　师：大家思考好了吗？我们一起来看一看下列4组线段中，哪一组的4条线段是成比例线段？

　　生：答案选b。因为3:6等于9:18等于1:2。

　　师：而在其他三个选项中，情况如何？

　　生：在其他三个选项中，找不到比值相同的两组线段。

　　师：同学们，你做对了吗？请继续思考。如果b选项中的4条线段同时加一后，长度变为4、7、10、19，现在的四条线段还是成比例线段吗？

　　生：发现它们也不是成比例线段。

　　师：看来一组成比例线段同时增加或减少相同的长度，得到的新的线段不一定成比例。再回到刚刚的问题，根据a比b等于c比d，你还有什么发现？请同学们思考一下。

　　生：交叉相乘得到ad等于bc。

　　师：这样做的依据是什么呢？

　　生：实质上是利用等式的性质，两边同乘以bd。

　　师：看来比例式可以转化成乘积式的形式。反过来，乘积式也可以转化成比例式的形式。我们知道由比例式转化为乘积式形式是唯一的，反过来由乘积式转化成比例式形式也是唯一的吗？请同学们开动脑筋思考一下。