师：今天我们学习的课题是6.2黄金分割。学习从图片开始，请同学们观察下列图片。上海东方明珠电视塔设计巧妙，塔体挺拔秀丽；芭蕾舞演员身体各部分比例适当，给人匀称协调的美感；著名的帕特农神庙也让人感觉优美无比。这些图片都给人美的感受，原因是什么呢？其实它们都存在一个神秘的比例关系。如图，点b在线段AC上，图中多了AB、BC两条线段。数学家们发现，这些美感背后的奥秘，就是AB、AC、BC所满足的特定关系。这种关系到底是什么呢？我们一起来揭开这个奥秘。

　　如图，点b把线段AC分成两部分。如果BC与AB的比等于AB与AC的比，即AB2 = BC×AC，那么线段AC被点b黄金分割。从图上看，就是短线段与长线段的长度之比，等于长线段与整条线段的长度之比。这个比值叫做黄金比，点b叫做线段AC的黄金分割点。有同学可能会问，黄金比到底是多少呢？请暂停视频思考一下。

　　生：（思考后）

　　师：同学们有想法了，我们一起分析。不妨将AC看作整体设为单位1，设AB = x ，则BC = 1 - x。根据BC与AB的比等于AB与AC的比等于黄金比，可知x就是要求的黄金比。我们把过程写一下，因为BC与AB的比等于AB与AC的比，所以(1 - x) : x = x : 1，即x2 + x - 1 = 0。解这个一元二次方程得x = (-1 ± √5) / 2。因为x ＞ 0，所以x = (√5 - 1) / 2，即黄金比为(√5 - 1) / 2。在实际应用时，我们一般取黄金比的近似值0.618。这样我们通过解一元二次方程，得出了黄金比。接下来看几个例题。例一，已知p是线段AB的黄金分割点，AB = 6，则AP的值是多少？请暂停视频思考。

　　生：（思考后）

　　师：由条件p是线段AB的黄金分割点可知，点p将线段AB分割成AP和BP两条线段。其中较长的线段是整条线段的(√5 - 1) / 2倍。那么AP和BP谁是较长的那条线段呢？不确定的情况下，我们要分情况讨论。一种是AP ＞ BP，另一种是BP ＞ AP。当AP ＞ BP时，AP = (√5 - 1) / 2 × AB。结合题目中AB = 6的条件，可以求出AP = 3√5 - 3。当BP ＞ AP时，BP = (√5 - 1) / 2 × AB。同样结合AB = 6的条件，可以求出BP = 3√5 - 3，所以AP = AB - BP = 9 - 3√5。综上，AP的值有两个，一个是3√5 - 3，另一个是9 - 3√5。同学们，做对了吗？做好的同学请按下暂停键完善解答过程。

　　例二，美是一种感觉，当人的下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感。老师身高160厘米，下半身长97厘米。按照上述观点，请你帮老师选择高跟鞋的最佳高度，结果精确到0.1厘米。请暂停视频思考。