师：今天我们学习的课题是6.4探索三角形相似的条件。同学们，经过之前的研究，我们知道全等是一种特殊的相似。类比探索三角形全等条件的过程，我们该如何探索三角形相似的条件呢？大家先思考一下。

　　相信同学们都有想法了，我们一起来回忆。要证明两个三角形全等，需证明三组对应角相等、三组对应边相等，共6个条件。之后通过减少条件发现，只需三个条件就能证明两个三角形全等，进而得到证明三角形全等的三个基本事实和一个推论。上一课时我们也研究了，要证明两个三角形相似，需证明三组对应角相等，三组对应边成比例，同样是6个条件。

　　那么，当减少条件后，几个条件能证明两个三角形相似呢？一个条件够吗？显然不够，比如两个直角三角形，一组对应角都是90度，但明显不相似。那两个条件可以吗？像刚才这两个直角三角形，如果还有一组角都等于30度，它们相似吗？直觉告诉我们好像相似。那是否意味着两个条件就能判断两个三角形相似呢？接下来请同学们自己先探索一番。

　　相信同学们已经有想法了，一起来探讨。说说你们的想法。不少同学像研究全等一样，借助图形研究。有的同学想到如果是两个条件，可能是两个角的条件，比如∠A = ∠A'，∠B = ∠B'。也可能是一个边和一个角的条件，比如AB : A'B' = AC : A'C'，∠A = ∠A'。

　　还有其他情况吗？有同学觉得可能是两个边的条件，即AB : A'B' = BC : B'C' = AC : A'C'，三边成比例。其实仔细观察能发现，全等和相似联系密切，比如全等中的角边角和角角边，似乎对应同学们提出的第一种两角相等的情况。剩下的边角边等似乎也有类似对应关系。今天这节课，我们先来研究第一种情况，请看问题2。

　　如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠A = ∠A'，∠B = ∠B'。△ABC与△A'B'C'相似吗？为什么？请同学们暂停视频，先思考，尝试证明。

　　直觉告诉我们它们应该相似，下面一起来分析。一些同学从条件出发，发现∠A = ∠A'，就可以将△A'B'C'平移，使∠A与∠A'重合，此时A'B'与AB重合，A'C'与AC重合。再根据∠B = ∠B'，能得到B'C'与BC平行。

　　这样的图让你想到什么呢？有同学想到了，这里出现了上一课时研究过的内容，由平行可得到A型相似。同学们，想到证明方法了吗？相信部分同学想到了，只要从△ABC中构造出A型相似，且△ADE与△A'B'C'全等，就能说明△ABC∽△A'B'C'。问题是如何构造出△ADE呢？

　　我们可以在边AB上截取AD = A'B'，再过点D作DE∥BC。由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC。要证△ABC∽△A'B'C'，只要△ADE≌△A'B'C'即可。要证全等，已有∠A = ∠A'，AD = A'B'，还缺一个条件。再根据已知∠B = ∠B'，利用平行可得∠ADE = ∠B，等量代换后∠ADE = ∠B'。根据角边角可证明△ADE≌△A'B'C'。接下来请同学们根据以上分析，完整证明一下。

　　以下是完整的证明过程，同学们对照完善自己的证明。

　　经过研究，我们得到定理：两角分别相等的两个三角形相似。借助图形，符号语言为：因为∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，所以△ABC∽△A'B'C'。接下来运用这个定理解决问题。首先看例1，如图，BC∥DE，求AB、AC的长。请同学们暂停视频，先做一做。

　　一起来分析，看看大家做得怎样。根据已知DE∥BC，可得∠D = ∠B，∠E = ∠C。再根据今天所学定理，可证明△ADE∽△ABC。由相似求边的长度，要用到相似三角形对应边成比例。根据图上各边长度代入后，可求出AB与AC的长度。