师：今天我们学习的课题是 6.5 相似三角形的性质。首先，请同学们回顾一下，关于相似三角形，我们已经研究了什么？

　　生：已经研究了它的定义和判定。

　　师：根据以往研究几何图形的经验，我们还需要研究什么呢？

　　生：还需要研究它的性质。

　　师：那怎样研究相似三角形的性质呢？可以从哪些角度来考虑？

　　生：研究相似三角形的性质主要是研究相似三角形几何量之间的关系，一般从边角线型的角度来考虑。

　　师：非常好。请同学们回想一下，根据相似三角形的定义，相似三角形的对应角有怎样的数量关系？

　　生：相似三角形的对应角相等。

　　师：那对应边又有怎样的数量关系呢？

　　生：对应边成比例。

　　师：接下来我们来看相似三角形的特殊线段。如果△ABC 相似于△A'B'C'，相似比为 k，它们的高有什么关系？先分别作出△ABC 和△A'B'C'的高 AD 和 A'D'，它们有什么样的关系呢？

　　生：直观感受 AD 等于 k 倍的 A'D'，即 AD 比 A'D'等于 k 。

　　师：k 是什么呢？k 是△ABC 和△A'B'C'的相似比。也就是说△ABC 和△A'B'C'对应边的比应该也等于 k 。所以我们只需要找到△ABC 和△A'B'C'的一组对应边的比值与 AD 比 A'D'的比值相等就可以了。怎么做呢？构造相似三角形。那我们再来看现在有什么条件，∠B = ∠B'，这是利用什么得到的？

　　生：这是利用△ABC 和△A'B'C'相似得到的。

　　师：还有什么条件呢？

　　生：由 AD 和 A'D'分别是△ABC 和△A'B'C'的高，可知∠ADB = ∠A'D'B' = 90°。

　　师：从而可以得到△ABD 相似于△A'B'D'，再根据相似三角形的对应边成比例得到 AD 比 A'D' = AB 比 A'B' = k ，这样我们就得到了相似三角形对应高的关系，即相似三角形对应高的比等于相似比。如果△ABC 相似于△A'B'C'，相似比为 k ，它们的对应中线、对应角平分线有什么关系？请同学们思考一下。

　　生：类比刚刚研究相似三角形对应高线的探究过程，相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。

　　师：方法上都是先证明左侧两个三角形相似，再得出结论。请同学们课下完成证明过程。如果△ABC 相似于△A'B'C'，相似比为 k ，它们的特殊线段有什么关系？

　　生：相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比。

　　师：如果我们更加一般化地来考虑这个问题，就会发现相似三角形对应线段的比等于相似比。如果△ABC 相似于△A'B'C'，相似比为 k ，它们的周长有什么关系？

　　生：相似三角形周长的比等于相似比。

　　师：怎样验证这个猜想呢？

　　生：由△ABC 和△A'B'C'的相似比为 k ，可知△ABC 和△A'B'C'中对应边的比值为 k ，也就是说△ABC 对应边是△A'B'C'对应边的 k 倍。所以△ABC 中三条边的和也是△A'B'C'中三条边的和的 k 倍，从而得出相似三角形周长的比等于相似比。