师：同学们好，今天我们一起来学习 6.6 图形的位似。首先，观察下列图形，谈谈你们有什么发现？

　　生：（观察后）

　　师：通过观察，我们发现每幅图的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点。像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心。这时，我们说这两个图形关于这点位似。请继续观察这组图形，还有什么发现？

　　生：左边第一幅图好像有我们学过的“A 字型”相似模型。

　　师：没错，那由此我们能得到什么呢？

　　生：三角形 ADE 相似于三角形 ABC。

　　师：所以可以推导出这样的关系：AD 比 AB 等于 AE 比 AC。如果换个角度看，这是否意味着两个位似三角形对应点到位似中心连线成比例呢？这样的结论在其他图形中还成立吗？请继续探索。

　　生：（探索后）

　　师：实际上，我们可以利用类似的方法构造相似三角形，从而得到线段的比。以此类推，我们能得到一组这样的关系。能用一句话概括我们的发现吗？

　　生：两个位似多边形对应顶点到位似中心所连成的线段成比例。

　　师：非常好。请继续观察下列图形，还有什么发现？

　　生：图中有许多互相平行的线段，例如 DE 平行 BC，DC 平行 D'C'，AC 平行 A'C'，BC 平行 B'C' 。

　　师：这些线段是什么呢？

　　生：是两个位似多边形的对应边。

　　师：那是不是可以说两个位似多边形的对应边互相平行呢？能说明其中的道理吗？

　　生：可以通过构造相似三角形来说明角相等，进而说明位似多边形的对应边互相平行。

　　师：大家觉得这句话完全正确吗？其实在左边第一幅图中，位似多边形的对应边也有可能在同一条直线上，所以这句话应该怎样说才更合理呢？

　　生：位似多边形的对应边互相平行或在同一条直线上。

　　师：很好。如果用变化的眼光看这组图形，我们发现利用位似可以将一个图形放大或缩小。那如何利用位似将一个图形放大或缩小呢？通过几个例子来看一看。例一，如图，以点 O 为位似中心，把三角形 ABC 按相似比 1 : 2 缩小，即所画图形与原图形的相似比为 1 : 2 。请认真思考这道题。

　　生：（思考后）

　　师：大家思考好了吗？一起来看。设以点 O 为位似中心，把三角形 ABC 按相似比 1 : 2 缩小后得到的三角形为三角形 A'B'C' 。要确定三角形 A'B'C' 的位置，只要确定它们顶点的位置就行。那我们一个一个来看。根据位似多边形的定义，两个三角形如果关于点 O 位似，那么它们的对应点连线一定会经过点 O ，所以可以先连接 AO ，点 A' 一定在 AO 上，但是点 A' 具体在哪里呢？对了，我们是将三角形 ABC 按相似比 1 : 2 进行缩小，也就意味着 OA' 应该等于 1/2 OA ，所以可以找到这样一个点 A' ，使得 OA' 等于 1/2 OA 。类似地，我们连接 BO ，在 BO 上找到点 B' ，使得 OB' 等于 1/2 OB ；连接 CO ，在 CO 上找到点 C' ，使得 OC' 等于 1/2 OC ，然后将这三个顶点顺次连接，就得到三角形 A'B'C' 。大家看看，画完了吗？其实在 AO 上还存在一点 A'' ，OA'' 也等于 1/2 OA 。相应地，在 BO 上也存在点 B'' ，在 OC 上也存在点 C'' 。将这三个点顺次连接，也能得到一个符合要求的三角形 A''B''C'' 。所以在这个图中，以点 O 为位似中心，把三角形 ABC 按相似比 1 : 2 缩小，可以得到两个三角形，如图，三角形 A'B'C' 和三角形 A''B''C'' 即为所求。