师：同学们，今天我们一起来学习6.7用相似三角形解决问题。大家先观察下列图片，说一说看到了什么？请暂停视频思考。

　　（学生思考后）

　　师：通过观察，我们发现第一幅图利用影子构造相似三角形测量物体高度；第二幅图利用标杆构造相似三角形解决测量问题；第三幅图利用镜子构造相似三角形解决实际生活中的测量问题。这些图告诉我们，可以用各种方式构造相似三角形，来解决实际生活中的测量问题。接下来通过几个具体例子看看。

　　例1：如图，公路上有灯杆AC，小明身高1.6米。第一小问，在灯光下，小明在E处测得自己影长BE = 4米，小明沿直线BC前进，到达E′处，测得自己影长E′F = 3米，求灯杆AC的高度。请暂停视频思考。

　　（学生思考后）

　　师：面对这个实际问题，我们通常把灯杆、小明等看作线段，将实际问题转化为数学问题，求灯杆高度就是求线段AC的长度。那怎么求线段长度呢？联想到相似三角形中存在线段的比，构造相似三角形来求线段长度是不错的选择。回到这个问题，观察图中与AC有关的三角形有哪些？

　　生：有三角形ACB。

　　师：非常好，继续思考，图中哪个三角形与三角形ACB相似呢？

　　生：三角形DEB似乎与三角形ACB相似。

　　师：那题目中有哪些条件可以证明这两个三角形相似呢？

　　生：小明和灯杆都垂直于地面，所以角ACB = 角DEB = 90度，还有公共角ABC = 角DBE。

　　师：没错，所以能证明三角形ACB相似于三角形DEB。因为相似三角形对应边成比例，所以AC∶DE = CB∶EB。代入具体数值可得到与AC、BC有关的一个关系式。但仅这一个关系式不够求AC长度，求两个未知量的值需要两个关系式。回到题目，还有什么条件没用呢？与AC有关的三角形，还有三角形ACF，类似地，能构造相似三角形求线段长度。图中哪个三角形与三角形ACF相似呢？

　　生：三角形D′E′F相似于三角形ACF。

　　师：原理和之前类似，同理可得到三角形ACF相似于三角形D′E′F，从而得到线段比例关系，AC∶D′E′ = CF∶E′F。代入具体数值又能得到一个与AC、BC有关的关系式。将两个关系式联立，可求得BC = 9米，AC = 6.4米。所以灯杆AC的高度是6.4米，这一小问大家明白了吗？

　　生：明白了。

　　师：好，接下来看第二小问。小明继续沿直线BC向前走，在E″处测得自己影长E″F = 3.2米，求小明此时与灯杆AC的距离CE″的长度。请暂停视频思考。

　　（学生思考后）

　　师：在这个问题中，要求CE″的长度，根据题意，E″F = 3.2米，我们不妨把CE″看作CF的一部分，将问题转化为求CF的长度，这样做的好处是能找到与CF有关的三角形，构造相似三角形求线段长度。来看解题思路，因为AC垂直于BC，D″E″垂直于BC，所以角ACF = 角D″E″F = 90度。又因为有一组公共角AFC = 角D″FE″，所以三角形ACF相似于三角形D″E″F。由此得到线段比，AC∶D″E″ = CF∶E″F，代入具体数值可求得CF = 9.6米，也就是此时小明与灯杆AC的距离CE″为9.6米。这道题大家明白了吗？