师：上节课我们复习了如何结合不同的统计图表分析问题、得出结论及推断。本节课我们将在此基础上，利用更为复杂的统计图表挖掘信息、得出结论，并依此做出可行性建议与决策。

　　请看活动一，这是一副五行六列的相关统计表，展示的是某市连续5天的天气情况。第一行是日期，第二行是天气现象，第三行是最高气温的折线统计图，第四行是最低气温的折线统计图，第五行是空气质量。看过这幅图后，请回答问题一：利用不同的方法比较该市这5天的日最高气温方差大还是日最低气温方差大。

　　大家想一想，我们有哪些比较方差的方法？由于这道题的折线统计图起伏波动性非常明显，我们可以采取方法一：直接观察法。因为一组数据波动越大，方差越大，很明显能发现最低气温的波动性比最高气温大，所以得出最低气温的日方差大于最高气温的日方差。不过这个方法仅适用于波动性起伏非常明显的图形。

　　那我们再想想上节课学了什么方法呢？来看方法二，我们知道一组数据的离散程度越大，波动性越大，而方差就是反映一组数据离散程度的。回顾一下方差的计算方法，是用一组数据(X_1)，(X_2)到(X_N)与它们的平均数(\overline{x})的差的平方的平均数，用这个公式来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差。也就是说，在图上体现为每一个点偏离其中心值（这里的中心值还是平均数）的程度。我们可以把最高气温和最低气温的平均数分别计算出来，经计算，最高气温的平均数为24，最低气温的平均数为18。接下来在这两幅折线统计图中画出平均数，就能清楚地发现，最低气温这幅图中每一个点偏离其中心值的程度更大一些。所以，我们认为最低气温的日方差大于最高气温的日方差。这种方法适用于画出平均数这条线后，能明显看出偏离程度的情况。

　　当然，还有一种情况，即使画出这条线也不太明显，那就只能使用最原始的方法——计算。计算时，还是要先算出各自的平均数，然后代入方差公式进行计算。经计算，最高气温当天的方差为0.8，最低气温当日的方差为8.8，同样可以得出最高气温的方差小于最低气温的方差。

　　第一个活动，我们用了三种不同的方法来比较方差大小：方法一直接观察法；方法二画出平均数直线的方法；方法三计算法。如果能观察出来，首选方法一；直接观察不出来，就采取画平均数直线的方法；前两种方法都不好用，就用方法三，计算时要注意保证正确率。

　　接下来看第二个问题，根据上图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论。有的同学写得很快，比如写“5月25号最高气温为23摄氏度”，这样的属于好结论吗？这类答案有点像小学时候的看图说话，只是浅显地说出看到的内容，不算好结论。

　　有的同学说“这5天的最低气温先升高再下降，最后略有回升”，这个结论就比刚才的好一些，因为它至少使用了最低气温这一行数据。

　　还有同学说“这5天空气质量的众数为(u)，因为这5天中有3天的空气质量是(u)”，这属于单行结论，使用的是空气质量这一行。

　　也有同学做出单列结论，比如“5月25号大雨，温差为2摄氏度，空气质量为良”。像刚才这些结论，要么是由一行数据得到，要么是由一列数据得到，甚至是直接单独得到，都不如用行列的相关性做出的结论好。因为这是一副5行6列的相关统计表，我们既要考虑行信息，也要考虑列信息，这样才能发现它的相关性。

　　怎样看出相关性呢？看参考一，比如25号、26号、27号、28号、29号的天气现象依次是大雨、中雨、晴、多云，这里用到了天气现象这一行；日温差依次是2摄氏度、3摄氏度、8摄氏度、10摄氏度、7摄氏度，通过这些信息能看出雨天的日温差较小。这里既用到了天气现象、最高气温、最低气温这三行，也用到了列信息，最后得出“雨天的日温差较小”这个结论。

　　再看参考答案二，25号、26号、27号的天气现象依次是大雨、中雨、晴，空气质量依次是良、优，前面这些是从图中读出的信息，后面得出“下雨后空气质量改善了”这个有效结论。

　　看完活动一，总结一下回答这类问题的方法：既要考虑行信息，又要考虑列信息，而且一定要用图中的数据说话，不可泛泛而谈。

　　看完活动一关于天气现象的数据，再来看活动二，这是一个有关社会民生的问题，是2019年分地区、分岗位就业人员年平均工资（单位：万元/每年）的统计表。

　　我们把中国分为四个地区：东部地区包括北京、天津、河北、上海、江苏、浙江、福建、山东、广东和海南；中部地区包括山西、安徽、江西、河南、湖北、湖南；西部地区包括内蒙古、广西、重庆、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏和新疆；东北地区包括黑、吉、辽三个省份。岗位分为五个：中层及以上管理人员、专业技术人员、办事人员和有关人员、社会生产服务和生活服务人员、生产制造及有关人员。

　　看完这些信息介绍，我们看看把这些信息画成散点图是什么样。首先看第一幅图，是四个地区的社会生产服务和生活服务人员的散点图，可以看出这几个点的差值并不是很大，东部地区略高一些，中部地区最低。再看第二幅，是生产制造及有关人员的散点图，还是东部地区略高，中部地区最低，差值也不大。第三幅是办事人员和有关人员的散点图，波动性比刚才大一些，尤其是东部地区高得更多一些。再看专业技术人员的散点图，波动性明显高于前三类，尤其是东部地区。最后看中层及以上管理人员的散点图，波动性很明显，东部地区比其他几个地区的平均工资高得更多。