师：今天我们学习的课题是第二章对称图形圆的小结与思考。上一节课我们复习了圆的基本性质与圆有关的计算，本节课我们复习点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系。请看活动一，请同学们分别在圆内、圆上、圆外各取一个点，说说这些点有什么特征。

　　生：（同学们动手画图）

　　师：同学们所画出的图形不外乎这三种类型，也就是说点与圆的位置关系有以下三种：第一，点在圆内；第二，点在圆上；第三，点在圆外。点(p)在圆(o)内，则(OP)小于(r)；点(p)在圆(o)上，则(OP)等于(r)；点(p)在圆(o)外，则(OP)大于(r)。反之亦然。请看例题。例一，圆(o)的半径为(5)厘米，点(a)到圆心(o)的距离(OA)等于(3)厘米，则点(a)与圆(o)的位置关系为：A. 点(a)在圆上；B. 点(a)在圆内；C. 点(a)在圆外；D. 无法确定。同学们思考一下如何解答。

　　生：（思考、解答）

　　师：因为圆(o)的半径为(5)厘米，点(a)到圆心(o)的距离为(3)厘米，即点(a)到圆心(o)的距离小于圆的半径，所以点(a)在圆(o)内，故选B。接下来，我们看三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫三角形的外心，即图中的点(o)，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。活动二，已知圆(o)和圆外一点(a)，过点(a)任意画一条直线与圆(o)可能有怎样的位置关系？请大家动笔画一画。

　　生：（动手画图）

　　师：好，我们画出来的所有情况不外乎三种类型：一，直线与圆(o)没有交点；二，直线与圆(o)只有一个交点；三，直线与圆(o)有两个交点。那么它们分别是怎样的位置关系呢？直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离。当直线与圆相交，则(d)小于(r)；直线与圆相切，则(d)等于(r)；直线与圆相离，则(d)大于(r)。请看例题。例2，已知圆(o)的半径为(5)厘米，圆心(o)到直线(l)的距离为(5)厘米，则直线(l)与圆(o)的位置关系为：A. 相交；B. 相切；C. 相离；D. 无法确定。请同学们思考一下如何解答？

　　生：（思考、解答）

　　师：因为圆(o)的半径为(5)厘米，圆心(o)到直线(l)的距离为(5)厘米，所以圆心到直线的距离等于圆(o)的半径，所以直线与圆相切，故选B。活动三，过圆(o)上一点(a)画圆(o)的切线可以画几条？怎么画？请同学们试一试。

　　生：（动手尝试）

　　师：通过作图可知，过圆(o)上一点(a)画圆(o)的切线可以画一条，而且只能画一条。在画这条切线的时候，先连接(oa)，然后过点(a)作半径(OA)的垂线(l)，则(l)就是圆(o)的切线。切线的判定定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。推理形式：因为(OA)是圆(o)的半径，且(CD)垂直于(OA)，所以(CD)是圆(o)的切线。

　　切线的判定方法：第一种方法，圆的切线定义；第二种方法，圆心到直线的距离(d)等于圆的半径(r)；第三种方法，切线的判定定理，经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。在第三个方法里面，有两条证明切线的思路：一，如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径；如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径。请看例题。例3，如图，(AB)是圆(o)的直径，点(c)为圆(o)上一点，过点(b)作(BD)垂直于(CD)，垂足为(d)，连接(BD)，(BC)平分(\angle ABD)。求证(CD)为圆(o)的切线。请同学们思考一下如何解答。

　　生：（思考、讨论）

　　师：分析，先利用(BC)平分(\angle ABD)得(\angle OBC = \angle DBC)，再证明(OC)平行于(BD)，从而得到(OC)垂直于(CD)，然后根据切线的判定定理得到结论。请看详细证明过程：证明：因为(BC)平分(\angle ABD)，所以(\angle OBC = \angle DBC)。因为(OB = OC)，所以(\angle OBC = \angle OCB)，所以(\angle OCB = \angle DBC)，所以(OC)平行于(BD)，所以(\angle CDB + \angle OCD = 180^{\circ})。因为(BD)垂直于(CD)，所以(\angle CDB = 90^{\circ})，所以(\angle OCD = 90^{\circ})，所以(OC)垂直于(CD)，所以(CD)为圆(o)的切线。