师：同学们，前面两节课我们研究了分式，通过分数的概念在形式上类比得到了分式的概念，根据分数的基本性质在算理上类比得到了分式的基本性质。我们知道，分数的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分式的值不变；对于分式，它的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值也不变。数与式之间是相通的，那么能不能根据分数的运算，在算法上也类比研究分式的相关运算呢？我们对于数与式的研究，一般都遵循从概念到性质，再由相应的性质来解决相关运算的路径。

　　先请同学们看这两个分数，它们可以化简吗？如何化简？化简的依据又是什么？第一个，4/8，分子和分母都含有因数4，4和8的最大公约数是4，4可以写成4×1，8可以写成4×2。根据分数的基本性质，在分数的分子和分母同时除以4，可得到1/2。

　　第二个分数6/9，9和6的最大公约数是3，6可以写成3×2，9可以写成3×3，分子分母同除以3，可化简得到2/3。根据分数的基本性质，把一个分数的分子和分母分别除以它们的最大公约数，叫做分数的约分，其依据就是分数的基本性质。

　　那么对于分式，同学们请看下面两个分式是否可以化简，又如何化简？化简的依据是什么呢？第一个分式，先看系数，分子和分母8与4的最大公约数是4，字母x2与x都含有x，4x可以写成4x×1，8x2可以写成4x×2x。分子和分母当中都含有因式4x，根据分式的基本性质，分子分母同除以4x，分式的值不变。像4x这样分子和分母当中都含有的因式，我们把它叫做公因式。回顾一下确定公因式的方法。第二个，9ab分之6a2，先看系数6和9，最大公约数是3，a2和a都含有a，所以6a2可以写成3a×2a，9ab可以写成3a×3b。发现分子和分母当中都含有公因式3a，根据分式基本性质，把分子和分母同除以3a，化简得到3b分之2a。所以确定公因式时，可以分两步：第一步，系数取分子和分母各项系数的最大公约数；第二步，字母取各项相同的字母，且各字母指数取次数最低的。像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分。

　　接下来看具体的分数约分第一题，首先要确定公因式，先看系数6和36，最大公约数是6，再看字母，取相同字母的最低次幂，应该是a、b、c。所以这个分式，分子可以写成6abc×6b2，分母可以写成6abc×c。根据分式的基本性质，分子、分母同除以6abc，化简得到c分之6b2。

　　再看第二问，这个分式分母中含有负号，通常把负号提到前面。确定分子分母的公因式，系数最大公约数为2，相同字母的最低次幂是b，所以这个分式可以写成这样的形式。分子分母上都含有的2b可以约掉，得到 -3ab。

　　第三个分式，与前面两个分式有些不同，这里可以把a + b和a - b看成两个整体。分子和分母上都含有a + b这个因式，分子分母同时除以a + b这个整式，分式的值仍然成立，通过约分可将分式化简。

　　接下来看例题2。这两个分式与例题一的分式有区别，分子和分母都是多项式。当分子分母是多项式时，可先将分子分母进行因式分解，再找出公因式进行约分。回顾一下前面学习的因式分解，常用方法有提公因式法、运用公式法、十字相乘法、分组分解法。有两个重要公式要注意，一个是平方差公式，一个是完全平方公式。第一个分式，分子可进行因式分解，有公因式m可提，得到m(a + b - c)。观察这个分式，分子和分母当中都含有因式a + b - c，根据分式的基本性质，分子分母同除以a + b - c，该分式化简为m。

　　观察第二个分式，分子有三项符合完全平方公式，分母含有两项是平方差公式。将它们分别进行因式分解，分子为(a - 1)2，分母为(1 + a)(1 - a)。因为互为相反数的两个数的平方相等，所以(a - 1)2可以化成(1 - a)2，此时发现分子和分母当中都含有公因式1 - a。根据分式基本性质，同时除以1 - a，得到1 + a分之一减a。对于分式的约分，结果要确保分子和分母没有公因式，分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。分式进行约分，通常要将分式化成最简分式或整式。