师：同学们，随着防疫常态化，口罩已成为我们日常家庭的必备品。老师两次在网上购买口罩，第一次买了单价为(x)元的普通医用口罩若干个，用去(100)元。同学们知道老师第一次买了多少个口罩吗？求数量就是总价除以单价，所以第一次买了(\frac{100}{x})个口罩。第二次老师买了单价为(x + 8)元的(KN95)口罩，同样用去(100)元。

　　师：那么第二次又买了多少个口罩呢？同样用总价除以单价，第二次买了(\frac{100}{x + 8})个口罩。两次一共买了多少个口罩呢？把第一次和第二次买的口罩数量相加，即(\frac{100}{x} + \frac{100}{x + 8})。第一次比第二次多买了多少个口罩呢？用第一次买的口罩数量减去第二次买的，也就是(\frac{100}{x} - \frac{100}{x + 8})。

　　师：我们将实际问题转化成了数学问题，得到了这两个式子。观察这两个式子，第一个是分式加法，第二个是分式减法运算。这节课老师就和同学们一起来研究分式的加减，怎么计算(\frac{b}{a} + \frac{c}{a})，(\frac{b}{a} - \frac{c}{a})呢？

　　师：这是同分母分式的加减法，我们可以类比小学学过的同分母分数加减法。来看一组同分母分数加减法，计算(\frac{3}{5} + \frac{1}{5})，当时我们是怎么算的呢？(\frac{3}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3 + 1}{5} = \frac{4}{5})，同分母分数相加，分母不变，分子相加。所以同分母分式的加法也类似，分母不变，分子相加，(\frac{b}{a} + \frac{c}{a} = \frac{b + c}{a})。那(\frac{3}{5} - \frac{1}{5})呢？(\frac{3}{5} - \frac{1}{5} = \frac{3 - 1}{5} = \frac{2}{5})，同分母分式的减法也可以类比同分母分数的减法。

　　师：分母不变，分子相减，(\frac{b}{a} - \frac{c}{a} = \frac{b - c}{a})。所以同分母分式加减法的运算法则是：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。用符号语言表示为(\frac{b}{a} \pm \frac{c}{a} = \frac{b \pm c}{a})。我们具体练一练，看第一题，(\frac{1}{a} + \frac{3}{a})，同分母分式相加，分母不变，分子相加，等于(\frac{1 + 3}{a} = \frac{4}{a})。

　　师：看第二个分式，这是同分母分式的减法运算。根据法则，分母不变，分子相减。观察分子，第二个分式的分子是多项式，在运算时要注意什么呢？要给它加上括号，体现整体性。所以原式等于(\frac{a - 3}{a + 2} - \frac{a - 2}{a + 2} = \frac{(a - 3) - (a - 2)}{a + 2})，去括号得(\frac{a - 3 - a + 2}{a + 2})，合并同类项后结果为(\frac{-1}{a + 2})。同学们练习一下。

　　生：第一题，这是同分母分式的减法运算，根据法则，分母不变(a - b)，分子相减也是(a - b)，所以原式等于(\frac{a - b}{a - b} = 1)。

　　生：第二题，同分母分式的减法，分子是多项式，加上括号。根据运算法则，分母不变(2x - y)，分子相减((x + 2y) - (7x - y))，去括号得(x + 2y - 7x + y)，合并同类项得(\frac{-6x + 3y}{2x - y})。这不是最简分式，进一步化简，分子提出(-3)，得到(\frac{-3(2x - y)}{2x - y})，约分后得(-3)。

　　师：通过这两道练习，我们知道分式相加减得到的结果要化为最简分式，也可能像这两题一样化成整式。接下来看第二个练习，判断下列计算是否有误，若有误，请加以更正。有同学这样计算这道分式加法运算，先观察分母，分母不同但互为相反数。这位同学把第二个分母变成(x - 1)，分子(x + 1)也交换位置变成(1 + x)，然后按同分母分式加法运算得到结果。

　　师：同学们看这位同学做得对吗？显然不对，他把分母(1 - x)变成(x - 1)，相当于分母乘以(-1)，根据分式基本性质，分子也应该乘以(-1)，但这里(x + 1)没有乘以(-1)。正确的应该是分子为(-(x + 1))。

　　师：把分子的负号提到分式前面，原式就等于(\frac{x^2 + 1}{x - 1} - \frac{x + 1}{x - 1})，这就化成了同分母分式的减法运算。根据法则，分母不变，分子相减，去括号、合并同类项，得到(\frac{x^2 + 1 - x - 1}{x - 1} = \frac{x^2 - x}{x - 1})。

　　师：观察这个结果，它不是最简的，分子可以因式分解，利用平方差公式(x^2 - x = x(x - 1))，与分母约分后得到整式(x)。大家学会了吗？那怎么计算(\frac{b}{a} + \frac{c}{d})，(\frac{b}{a} - \frac{c}{d})呢？这是异分母分式的加减。

　　师：同样类比小学学过的异分母分数加减，比如(\frac{3}{5} + \frac{1}{2})，当时怎么做的呢？第一步通分，找到(5)和(2)的最小公倍数(10)，根据分数基本性质，把(\frac{3}{5})化成(\frac{6}{10})，(\frac{1}{2})化成(\frac{5}{10})，就转化成同分母分数相加，(\frac{6}{10} + \frac{5}{10} = \frac{11}{10})。类比这个方法，异分母分式加法，第一步也通分，(a)和(d)的最简公分母是(ad)。第一个分式分子分母同乘(d)，第二个分式分子分母同乘(a)，转化成同分母分式后，根据同分母分式加法法则，分母不变，分子相加。