师：同学们，今天我们学习分式的乘除运算。先来探讨个问题，对于“a 除以 b 乘以 b 分之一”该怎么计算呢？小明和小丽有不同做法。小明把“a 除以 b 乘以 b 分之一”写成 a 除以 1 等于 a ；小丽则写成 a 乘以 b 分之一，再乘以 b 分之一，等于 b 方分之 a 。

　　师：谁的算法正确呢？能说明理由吗？带着这个问题，我们进入新知探索。我们知道数是式的特殊情况，所以可以用给字母赋值的方式排除错误情况。不妨令 a = 3 ，b = 4 ，那么 a 除以 b 乘以 b 分之一，就等于 3 除以 4 乘以 1 / 4 。3 除以 4 乘以 1 / 4 ，可以写成 3 乘以 1 / 4 ，再乘以 1 / 4 ，结果是 3 / 16 。从结果看，小明的做法结果是 3 ，小丽的做法结果是 3 / 16 ，所以小明错了，小丽正确。

　　师：从形式上看，观察 3 ÷ 4 乘以 1 / 4 ，从左到右写成 3 乘以 1 / 4 ，再乘以 1 / 4 。由此类比联想，对于类似的分式乘除混合运算，应该按照从左到右的顺序进行。接下来看例题讲解。

　　师：例一，大家看这道题的计算，既有乘方又有乘除。我们先进行乘方运算，得到第一步结果。之后既有乘法又有除法，这时把除法转化成乘法，将乘除混合运算统一成乘法运算。进行乘法运算时，先定符号，再运算。可以先约分，最后再相乘。所以本题结果是负 5A 的 6 次方 b 分之 3 乘以 c 的 9 次方。

　　师：例二，同学们观察，参与混合运算的分式，分子分母中有多项式。根据经验，应先将能因式分解的多项式进行因式分解，同时把除法转化成乘法。这里发现第三个分式，分子分母因式分解后出现了 x - 2 和 2 - x 项，这两个多项式仅差一个符号。对分母中的 2 - x 提出一个负号，分子分母就可以约分了。约分后得到最后的结果是负的 x + 2 / 2 。当结果中分子或分母的系数是负数时，要把负号提到分式本身的前面。

　　师：例三是求值问题。大家看要求的这个分式结构复杂，中间有乘法和除法运算。这种情况下需要将分式化简，也就是把乘除运算的结果表示出来。理清思路后进行计算，第一步还是把除法转化成乘法，同时对分子分母中可以因式分解的多项式进行因式分解。然后看相乘时哪些分子和分母可以约分，约分后再相乘。

　　师：这么复杂的一个分式运算，最后的结果是 a + b 分之 a - b - c 。当 a = 10 ，b = 5 ，c = 4 时，把 a 、b 、c 的值代入结果进行计算，原式就等于 10 - 5 - 4 / 10 + 5 ，最后得到结果是 3 / 5 。

　　师：好，老师请同学们思考，这里的 a 、b 、c 能否取其他任意实数呢？答案是否定的。因为 a 、b 、c 的取值要使题中的分母都不为 0 ，分母为 0 分式就无意义了，同时也不能使除式的值为 0 ，因为 0 不能作为除数。所以本题中 a 、b 、c 的取值要保证分母 a 方 - ab 、2ab + a 方 + b 方、a 方 - b 方以及除式的分子 a + b - c 都不能为 0 。

　　师：来看例 2 。这是一道加减乘除混合运算题：1 - a 分之 a - 2 除以 a 方 + a 分之 a 方 - 4 。加减乘除混合运算要先算乘除，所以原式等于 1 - a 分之 a - 2 乘以 a 方 - 4 分之 a 方 + a 。对能因式分解的分子分母因式分解后约分，得到 1 - a + 2 分之 a + 1 。这里进行减法运算时要注意，a + 1 作为 a + 2 分之 a + 1 的分子是一个整体，通分进行减法运算时，减号后面要给 a + 1 加上括号，以示它是一个整体。最后运算结果是 a + 1 / 2 。

　　师：第二题，对第一题做个小变化，写成括号 2 - a 分之 a - 2 除以 a 方 + a 分之 a 方 - 4 。同学们知道，有括号要先算括号里的，也就是分式的加减乘除混合运算，先算乘除，后算加减，有括号先进行括号内的运算。于是得到这样一个结果，a 分之 2a - （a - 2），把除法转化成乘法，除式的分子分母交换位置进行约分，最后得到的结果是 a - 2 分之 a + 1 。