师：同学们，我们知道平行四边形是中心对称图形，它的一条对角线能将平行四边形分成两个全等的三角形。要是把其中一个三角形绕平行四边形的中心旋转180度，这两个三角形就会完全重合。现在思考一个问题：能不能把这个三角形剪成两部分，让这两部分拼成一个平行四边形呢？大家动手试试，找到方案了吗？

　　其实，我们可以分别取AB、AC的中点D和E，连接DE，将三角形沿DE剪成两部分。然后把三角形ADE绕着点E顺时针旋转180度，得到三角形CEF。这样形成的图形就是平行四边形。

　　此时，有同学可能会问：通过刚才的操作，得到的图形是平行四边形吗？要使这个图形是平行四边形，首先得保证它是四边形。那我们得到的B、D、E、F、C这个图形是四边形吗？大家觉得什么因素会导致它可能不是四边形呢？

　　生：点D、E、F在不在同一条直线上。

　　师：非常好，点D、E、F在不在同一条直线上呢？大家想想理由。要说明这三个点在同一条直线上，就是要说明∠DEF是平角。从图形中可以发现，∠DEF是∠DEC与∠FEC的和。如果这两个角的和是180度，那就成功了。这两个角的和是180度吗？

　　通过操作可知，∠CEF是由∠AED旋转得来的，所以这两个角相等。而图中本身就有∠AED与∠DEC的和是180度，这样就能说明∠DEF是平角了。大致过程如下：

　　因为∠AED + ∠CED = 180度，由旋转可知∠AED = ∠CEF，所以∠CEF + ∠CED = 180度，这就说明了D、E、F三个点在同一条直线上，也就确定了我们得到的图形BDFC是一个四边形。

　　那这个四边形是平行四边形吗？同学们想一想，证一个四边形是平行四边形有哪些方法？

　　生：两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等。

　　师：回顾一下题目中已具备或可能具备哪些条件。根据D是中点，可知BD = AD。再根据旋转，CF = AD，所以BD和CF相等，这个四边形已具备一组对边相等。那么再找个什么条件，就能说明它是平行四边形呢？

　　生：找平行，找BD平行CF。

　　师：那BD平行CF有条件保证吗？

　　生：根据旋转可知∠A = ∠ECF，所以AB平行CF。

　　师：非常好，于是利用一组对边平行且相等就能证明这个四边形是平行四边形。大致过程如下：

　　因为D是AB中点，所以BD = AD，由旋转知AD = CF，所以BD = CF。再由旋转知∠A = ∠ECF，所以BD平行CF，从而判定四边形BDFC是平行四边形。

　　通过刚才的探究，我们发现DE这条线很特殊。把一个三角形沿着DE剪成两部分，就能拼成一个平行四边形。我们把连接三角形两边中点的线段，也就是图中的DE，称之为三角形的中位线。用几何语言表示就是：因为D、E分别是AB、AC中点，所以DE是三角形ABC中位线。

　　这是今天学习的新概念——三角形的中位线。同学们可能想起之前学过一个类似概念，是什么呢？

　　生：三角形的中线。

　　师：对，那三角形的中位线和中线有哪些联系和区别呢？先看看联系，从名字能发现都有“中”，也就是都以中点为端点。还有什么联系？三角形有三条中线，那有几条中位线呢？

　　生：也是三条。

　　师：那二者有什么区别？

　　生：三角形中位线的两个端点都是边的中点，而三角形中线的另一个端点是三角形的顶点。

　　师：很好，大家把概念过一遍。接下来探究一下三角形的中位线在三角形中有什么特殊性质。结合图形，大胆猜一猜。

　　生：它与第三边平行，DE大概等于BC的一半。

　　师：大家大胆猜出了结论，即中位线可能平行于第三边，且等于第三边的一半。光猜不行，得证明。结合刚才的探究，一剪一转一拼得到了平行四边形。从平行四边形中能发现DF平行BC，DF = BC，这不就说明DE这条中位线平行于BC吗？也就是三角形的中位线平行于第三边。又因为旋转可知DE = EF = 1/2 DF，DF = BC，所以DE = 1/2 BC。