师：同学们好，下面我们开始上课。上一节课我们学习了图形的旋转，从定义、性质这两个方面展开，在此基础上，利用性质进行了两方面的应用。下面我们回顾一道题目：在等腰三角形 AOC 和 BOD 中，OA = OC，OB = OD，∠AOC = ∠BOD，且∠COD = 100°，求∠APB 的度数。从旋转的视角看，三角形 AOD 绕点 O 按顺时针方向旋转 35°，可得到三角形 BOC 。根据上节课结论，图形上每一个点都按相同方式转动相同角度，所以另一条对应边 AD 与 CB 之间旋转的锐角∠APC 也等于 35°，进而得到∠APB 的度数是 145°。由此可见，旋转不仅是知识，还是方法，更是一种素养。同学们在以后学习和解题中要有旋转的意识。今天我们来学习一种特殊的旋转——中心对称，同样从定义、性质、应用三个方面研究。

　　首先进入目标一：认识中心对称。屏幕上是双语剪纸作品，由两个形状大小完全相同的图案组成，这两个图案的位置有怎样的特殊关系？怎样改变其中一个图案的位置能使它与另一个图案重合？通过观察可知，上面的图案绕点 O 旋转 180 度后，能与下面的图案重合；同理，下面的图案绕点 O 旋转 180 度，也能与上面的图案重合。这是一种特殊的旋转，旋转了 180 度。

　　大家想想，生活中有没有类似的例子？比如太极八卦图，黑色部分图案绕点 O 旋转 180 度，能与白色部分图案重合；扑克牌中的红桃 2，左上角的 2 绕点 O 旋转 180 度，能与右下角的 2 重合。生活中旋转 180 度后互相重合的例子很丰富，数学上也有类似情况。我们来操作一下，用一张透明纸盖在右边的图上，描出四边形 ABCD ，然后用大头针钉在点 O 处，把四边形 ABCD 绕点 O 旋转 180 度，大家发现了什么？

　　生：四边形 ABCD 绕点 O 旋转 180 度后与另一个四边形 A'B'C'D'重合。

　　师：像这样，一个图形绕着某一点旋转 180 度，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心。我们刚才得到的两个四边形就是关于点 O 对称，点 O 就是它的对称中心，或者说这两个四边形关于点 O 成中心对称。所以，中心对称实际上是一种特殊的旋转，旋转 180 度后互相重合，这就是中心对称的定义。

　　接下来探索中心对称的性质。由定义可知，中心对称是特殊的旋转，属于旋转的一部分，所以成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。以四边形 ABCD 与 A'B'C'D'关于点 O 对称为例，旋转的第一条性质是两个图形全等，所以这两个四边形全等；第二条性质是旋转角相等，在这个图形中，有 4 对旋转角，∠AOA'、∠BOB'、∠COC'、∠DOD'都相等，且都等于 180 度；第三条性质是对应点到旋转中心的距离相等，即 AO = A'O，BO = B'O，CO = C'O，DO = D'O 。这些是中心对称继承旋转的性质。那么，除了这些，中心对称还有什么特殊性质呢？我们一起来探究。

　　如图，点 A 与点 A'关于点 O 对称，也就是中心对称，这两个点之间有什么特殊性质呢？我们连接 AA'，可以发现 AA'经过点 O，并且 OA = OA'。我们这样证明：分别连接 OA、OA' ，因为点 A 与点 A'关于点 O 对称，根据中心对称的定义，OA 绕点 O 旋转 180 度后，点 A 与点 A'重合，所以∠AOA' = 180 度，由此可知 AA'经过点 O，同时 OA = OA'，即 AA'被点 O 平分。所以，成中心对称的两个点，其连线具备两个性质：第一，必定经过对称中心；第二，被对称中心平分。

　　有了这个结论，再看这两个成中心对称的四边形，对应点 A 与 A'关于点 O 对称，所以 AA'经过点 O 且被点 O 平分。同理，对应点 BB'、CC'、DD' 也都经过点 O 并且被点 O 平分。其他对应点也具备这样的性质。于是，我们可以得出：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心并且被对称中心平分。

　　这两条就是我们今天研究的中心对称的性质，上面一条是具有旋转的一般性质，下面一条是中心对称作为特殊旋转所具备的特殊性质。接下来研究目标三：利用中心对称的性质画图。

　　尝试一：如图，画点 A 关于点 O 对称的点。根据前面的学习经验，假设点 A 的对称点是 A' ，利用中心对称的性质，对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分，即点 A、O、A' 在同一直线上，且 O 是线段 AA' 的中点。所以，我们连接 AO 并延长 AO 到点 A'，使 OA' = OA ，点 A' 就是所要画的点。