师：朋友们好，下面我们开始上课。上一节课我们学习了中心对称。一个图形绕着某一个点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形呈中心对称，它具有图形旋转的一切性质。第二，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分。还有两个应用，一是能画出图形关于某点对称的图形，二是能区分中心对称与轴对称的关系。

　　那么接下来我们回顾一下，在三角形ABC中，O是AC中点，你能画出三角形ABC关于点O对称的三角形A'B'C'吗？由O是AC的中点可知，点A'与点C应该互相重合，而点C'与点A应该互相重合。连接BO，延长BO到点B'，使得OB' = OB。分别连接A'B'、B'C'，所以三角形A'B'C'就是所要画的三角形。这里因为对称中心的位置比较特殊，所以得到的对称三角形位置也比较特殊，但是画图的方法还是一致的。

　　第二，直线L1垂直于L2，O为垂足，点A1与点A关于直线L1对称，点A2与点A关于直线L2对称，问点A1与点A2有怎样的对称关系？这里出现了两种对称，一个是点关于直线的对称，也就是轴对称；一个是点与点的对称，也就是中心对称。那么怎样由轴对称来证明中心对称呢？我们可以根据轴对称的性质，因为点A1与点A关于直线L1对称，所以可以得到OA1 = OA，∠AOA1 = 2∠1。这是根据轴对称的性质得出的两个结论。同样道理，我们知道OA2 = OA，∠AOA2 = 2∠2。

　　那么我们要证A1与A2关于点O成中心对称，首先要证A1、O、A2三点共线，也就是∠A1OA2应该等于180度。所以我们把两个角加起来，发现2(∠1 + ∠2)就是2×90度，最后等于180度，再加上OA1 = OA2，这样A1A2的连线经过点O，并且被点O平分。所以根据中心对称的性质，我们可以知道点A1与点A2确实关于点O成中心对称。

　　好，这是我们简单回顾了上一节课中心对称与轴对称的关系。我们知道，如果把呈轴对称的两个图形看成一个整体的话，它就变成轴对称图形。那么类似的，如果把成中心对称的两个图形看成一个整体，它就是今天我们要来学的中心对称图形。所以今天我们还是从定义、性质、应用三个方面来研究中心对称图形。通过具体实例，用类比的方法认识中心对称图形，经历观察、操作、思考等数学活动，探索中心对称图形的性质，能运用中心对称图形的性质进行图形的辨别与设计。

　　目标一：认识中心对称图形。下面三个是我们常见的图案，它们有什么共同特征呢？我们发现每一个图案绕着中间某一个点旋转180度以后，都能够与原来的图形互相重合。以第一张为例，左边的可以转到右边，右边的转到左边，两者互相重合。那么这样特征的图案在生活中还有吗？同学们可以想一下，这是香港凤凰卫视的台标，它的图案绕着当中那一点旋转180度的话，能够与原来的图互相重合。还有汉字“互”，绕着中间某一点旋转180度以后，也能够与本身互相重合。因此，我们把一个图形绕某一点旋转180度，如果它能够与原来的图形互相重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这就是中心对称图形的定义。那么接下来请同学类比轴对称与轴对称图形的关系，来说一说中心对称与中心对称图形的区别与联系。

　　还记得什么是中心对称吗？一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形呈中心对称。我们来比较一下中心对称和中心对称图形的区别。一个是与原来的图形重合，一个是与另一个图形重合，因此这两者有典型的区别。中心对称是对于两个图形而言，是两个图形的性质，而中心对称图形是对一个图形而言，它是一个图形的性质，这一点请同学们要区分开来。那么这两者有什么联系呢？我们以刚才导入的图为例，我们刚才画的三角形A'B'C'与三角形ABC，它们关于点O成中心对称。这时四边形ABCA'，它是中心对称图形吗？显然这个四边形如果绕着点O旋转180度的话，它能够与本身重合。所以它是一个中心对称图形，而对角线的交点就是它的对称中心。也就是说，如果把成中心对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是中心对称图形。我们这里把呈中心对称的两个三角形拼起来看成一个四边形，这个四边形就是一个中心对称图形。同样道理，如果把一个中心对称图形位于过对称中心任意直线两旁的部分看成两个图形，那么这两个部分的图形就呈中心对称，这跟轴对称与轴对称图形的联系是一致的。

　　由此我们得到第二个目标，也就是中心对称图形应具有的性质。它实际上是两个中心对称合二为一成为中心对称图形，所以它应具有中心对称的所有性质。因此，中心对称图形当中对应点的连线也同样经过对称中心，并且被对称中心平分，这是我们探究的第二个目标。

　　接下来第三个目标，中心对称图形的辨别与设计。首先是辨别，看第一个尝试，线段是中心对称图形吗？如果是，说出它的对称中心。以线段AB为例，我们绕着它的中点O旋转180度以后，发现A'与B重合，B'与A重合。所以整个线段A'B'就与线段AB互相重合，因此线段是中心对称图形，中点就是它的对称中心。第二，长方形是中心对称图形吗？如果是，说出它的对称中心。我们把两条对角线AC与BD互相连接，相交于点O，从全等的角度来看，三角形ABO全等于三角形CDO，因此我们可以得到OA = OC，OB = OD。于是我们知道长方形经过点O旋转180度以后，A与C重合，B与D互相重合，旋转后的长方形与原来的长方形互相重合。所以长方形是一个中心对称图形，对角线的交点就是它的对称中心，所以线段、长方形就是两种常见的中心对称图形。