师：同学们，今天我们学习二次根式的乘除。首先来看情景一，在下图中，已知小正方形边长为1，AB等于根号2，BC等于根号8 ，请画出矩形ABCD。矩形ABCD的面积是多少呢？根据题意以及网格线的特征，我们先补全矩形ABCD。然后依据矩形面积公式，可得S矩形ABCD = 根号8×根号2 。我们也可以把矩形ABCD看作是6个面积为1/2的直角三角形和一个面积为1的正方形的面积之和，那么矩形ABCD的面积又可表示为6×1/2 + 1 = 4。当然，还能把矩形ABCD的面积看作是大正方形的面积减去四个角上直角三角形的面积，这样就得出矩形ABCD的面积 = 9 - 2×2 - 2×1/2 = 4。由此我们得出根号8×根号2 = 4 。

　　接着看情景二，在下图中，小正方形边长为1，画出矩形EFGH，使EF等于根号2，FG等于根号18。矩形EFGH的面积是多少呢？根据题意，我们知道根号2和根号18分别为矩形EFGH的长和宽。根号2可以看作直角边为1的等腰直角三角形的斜边长，根号18可以看作是直角边为3的等腰直角三角形的斜边长。我们在网格中依据网格特征构造直角，然后补全矩形EFGH。根据矩形面积公式可得S矩形EFGH = 根号18×根号2 。或者我们把矩形EFGH看作是由8个面积为1/2的直角三角形和两个面积为1的正方形组成，那么S矩形EFGH就等于8×1/2 + 2 = 6 ，通过面积计算得出根号18×根号2 = 6 。

　　思考一下，除了用面积的方法，你还能用所学知识说明这两个等式成立吗？同学们不妨回忆一下算术平方根的定义。对于根号8×根号2 = 4 ，首先，由于（根号8×根号2）2 = 根号82×根号22 = 8×2 = 16，而42也等于16。可见根号8乘根号2与4都是16的算术平方根，由此得出根号8×根号2 = 4 。对于第二个式子同理，先把（根号18×根号2）2计算得根号182×根号22 = 18×2 = 36，而62也等于36。可见根号18乘根号2和6也都是36的算术平方根，由此得出根号18×根号2 = 6成立。

　　下面我们再来看一组填空。根号4×根号25 = 2×5 = 10，根号4×25 = 根号100 = 10；根号9×根号16 = 3×4 = 12，根号9×16 = 根号144 = 12；（根号2/3）2×（根号3/5）2 = 2/3×3/5 = 2/5，根号（2/3）2×（3/5）2 = 根号4/9×9/25 = 根号4/25 = 2/5。比较上述各式，你猜想到什么结论呢？同学们不妨观察每一组等式的左边和结果，得出猜想：根号a×根号b = 根号ab（a≥0，b≥0）。下面我们用所学知识一起验证这个等式是否成立。同样根据算数平方根的定义，当a≥0，b≥0时，（根号a×根号b）2 = 根号a2×根号b2 = ab，（根号ab）2也等于ab。由此可见，根号a乘根号b与根号ab都是ab的算术平方根，猜想成立。于是我们得出二次根式乘法运算法则：两个算数平方根的积等于积的算数平方根，用公式表示为根号a×根号b = 根号ab（a≥0，b≥0）。要注意等式成立的条件是a≥0，b≥0。

　　下面我们一起来看例题。计算：

　　根号1/2×根号8，这是二次根式的乘法运算，根据法则解：根号1/2×根号8 = 根号（1/2×8），被开方数计算得根号4，结果为2。

　　根号56×根号14，同样根据法则解：根号56×根号14 = 根号（56×14），把56分解为4×14，再乘以14，整理后得根号（2×14）2 ，转化为这种根号a2的形式是为了便于计算，最后得2×14 = 28。

　　根号2a×根号8a（a≥0），解：当a≥0时，根号2a×根号8a，把被开方数相乘，等于根号（2a×8a） = 根号16a2 = 根号（4a）2 ，这里用到二次根式的性质，最后结果为4a ，同学们熟练这一步可以省略。

　　下面请同学们尝试练习。同学们有没有发现这几个式子都可以用二次根式的乘法运算法则来进行运算？我们来看：

　　根号20×根号5，解：根号20×根号5 = 根号（20×5） = 根号（4×5×5） = 根号（2×5）2 = 10。当然，同学们也可以把被开方数20×5计算出来，等于100，然后进行开方。

　　根号8×根号18，解：根号8×根号18 = 根号（8×18），把8分解为2×4，18分解为2×9，得根号（4×3）2 ，得12。同学们也可以把8×18计算出来，这样数字就比较大，所以我们采用把数字分解成能开方的因数和不能开方的因数。