师：同学们，今天我们来学习二次根式的乘除第三部分。先看一个情景问题：已知平行四边形ABCD的面积为√10，BC长为√5，求BC边上的高AE。根据平行四边形面积公式，S平行四边形ABCD = BC × AE，可得AE = S平行四边形ABCD ÷ BC = √10 ÷ √5。那么，√10 ÷ √5该怎么计算呢？带着这个问题，我们先来完成几组填空。

　　（学生思考并回答）

　　师：第一组，√4 ÷ √25 等于多少？

　　生：2/5。

　　师：那么√(4/25)呢？

　　生：也是2/5。

　　师：再看，(√(2/5))²呢？

　　生：还是2/5。

　　师：很好。第二组，√9 ÷ √16 等于？

　　生：3/4。

　　师：√(9/16)呢？

　　生：3/4。

　　师：(√(3/4))²？

　　生：3/4。

　　师：第三组，√49 ÷ √100？

　　生：7/10。

　　师：√(49/100)？

　　生：7/10。

　　师：(√(7/10))²？

　　生：7/10。

　　师：第四组，√81 ÷ √64？

　　生：9/8。

　　师：√(81/64)？

　　生：9/8。

　　师：(√(9/8))²？

　　生：9/8。

　　师：比较这些式子，你们能发现什么规律？注意观察每一组的第一列和第二列左边部分的特点，再看看它们的结果。

　　生：好像√a ÷ √b 等于 √(a/b)。

　　师：很好，我们猜想：√a ÷ √b = √(a/b)，其中a ≥ 0，b > 0。下面我们一起来验证。

　　事实上，我们可以根据算术平方根的定义来推导。一般地，当a ≥ 0，b > 0时，(√a ÷ √b)² = (√a)² ÷ (√b)² = a/b。同时，[√(a/b)]² 也等于 a/b。所以√a ÷ √b 与 √(a/b) 都是a/b的算术平方根。因此猜想成立，这就是二次根式的除法运算法则：

　　算术平方根的商等于商的算术平方根。用公式表示：√a ÷ √b = √(a/b)，其中a ≥ 0，b > 0。注意，b在分母上，必须大于0。

　　师：现在来看例1，计算：

　　（1）√12 ÷ √3

　　（2）√56 ÷ √7

　　（3）√27 ÷ √3

　　（4）√(1⅔) ÷ √(1/3)

　　生：（1）√12 ÷ √3 = √(12/3) = √4 = 2。

　　（2）√56 ÷ √7 = √(56/7) = √8 = √(4×2) = 2√2。

　　（3）√27 ÷ √3 = √(27/3) = √9 = 3。

　　（4）√(1⅔) ÷ √(1/3) = √(5/3) ÷ √(1/3) = √(5/3 ÷ 1/3) = √(5/3 × 3) = √5。

　　师：做得很好。除了直接用公式，还有其他方法吗？比如第一题，√12可以写成√4 × √3，然后约分。

　　生：√12 ÷ √3 = (√4 × √3) ÷ √3 = √4 = 2。

　　师：第二题也可以类似处理吗？

　　生：√27 ÷ √3 = (√9 × √3) ÷ √3 = √9 = 3。