师：同学们，我们先来回顾一下二次根式的学习历程。我们先研究了二次根式的定义，接着学习了它的性质，之后研究了二次根式的运算，其中先研究了乘除。那今天我们该研究什么呢？

　　生：二次根式的加减。

　　师：非常好。大家想一想，二次根式在计算和化简时，结果要符合什么要求？

　　生：被开方数不含能开得尽方的因数或因式；被开方数不含分母；分母不含根号。

　　师：没错，满足这三个要求的二次根式就是最简二次根式。也就是说，计算或化简二次根式时，结果一定要是最简二次根式。现在，请大家仔细观察下面各小题的二次根式，看看它们有什么共同特征。第一组，根号二、三根号2、 - 2根号2、5根号2和2/3根号2 。

　　生：它们都是最简二次根式，而且被开方数都是2。

　　师：很好。再看第二组，根号3、 - 5根号3、6根号3、7根号3和2/13根号3 ，它们有什么共同特征？

　　生：它们也都是最简二次根式，被开方数都是3。

　　师：大家回忆一下，以前学过的知识里，有没有类似的概念？

　　生：类似于整式加减运算中的同类项。

　　师：对。来看第三组，根号5、 - 3根号20、根号125和根号1/5 ，这四个二次根式有怎样的共同特征呢？

　　生：第一个是最简二次根式，后面三个不是。

　　师：没错，我们先对后面三个二次根式化简。 - 3根号20 ，20是4乘以5 ，4可以从根号里拿出来，所以 - 3根号20等于 - 6根号5 。根号125 ，125是25乘以5 ，25从根号里拿出来，根号125就等于5根号5 。根号1/5 该怎么化简呢？

　　生：分子和分母同时乘以5 ，得到根号5/25 ，也就是1/5根号5 。

　　师：非常好。现在大家再观察，它们有什么共同特征？

　　生：化简后被开方数相同。

　　师：对，我们把化简后被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。所以第三组的4个二次根式是同类二次根式，第一组和第二组的二次根式也都是同类二次根式。现在请大家辨析一下，在下列各式中，哪些是同类二次根式。先对这四个二次根式化简，根号12怎么化简？

　　生：根号12等于2根号3 。

　　师：根号48呢？

　　生：48是16乘以3 ，所以根号48等于4根号3 。

　　师：负的根号18 ？

　　生：18是9乘以2 ，负的根号18等于 - 3根号2 。

　　师：根号1/2 ？

　　生：分子分母同时乘以2 ，得到1/2根号2 。

　　师：观察这四个化简后的最简二次根式，能发现什么？

　　生：根号12与根号48的被开方数相同，都是3 ；负的根号18与根号1/2的被开方数相同，都是2 。所以根号12与根号48 ，负的根号18与根号1/2分别是同类二次根式。

　　师：没错，判断一组式子是否为同类二次根式，只看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式和符号无关。做概念辨析时，一定要依据定义。接下来请大家计算第一小题，20根号2 + 40根号2等于多少？想想以前学过的，如果是20X + 40X ，会计算吗？

　　生：等于60X ，所以20根号2 + 40根号2等于60根号2 。

　　师：非常好，这道题告诉我们，当式子已是最简二次根式且是同类二次根式时，只需合并同类二次根式。看第二小题，根号5 - 3根号20 + 根号125 + 根号1/5 。先观察，它们是最简二次根式吗？

　　生：后面三个不是。

　　师：所以我们先化简，原式就等于根号5 - 6根号5 + 5根号5 + 1/5根号5 ，这一步依据的是二次根式的性质。化简后，被开方数相同，出现了同类二次根式，接下来怎么计算？

　　生：合并同类二次根式，可以把1、 - 6、5和1/5用括号括起来，再乘以根号5 。

　　师：这一步依据什么？

　　生：乘法分配律的逆用。

　　师：计算一下，结果是1/5根号5 。这一步依据什么？

　　生：整式的加减法则。

　　师：我们每一步都有依据，再来想想是怎么计算的。第一步先把二次根式化简，第二步找出同类二次根式，第三步合并同类二次根式，这就是二次根式加减的法则。二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式。解题时要先观察，明晰算理，明确算法。看例一第一小题，3根号2 + 4根号3 - 2根号2 + 根号3 。观察式子，它们是最简二次根式吗？