师：同学们好，欢迎来到今天的空中课堂。首先请同学们看图猜成语。第一幅图对应的成语是水中捞月，第二幅图是守株待兔，第三幅图是瓮中捉鳖。这些成语所描述的事件是必然事件、随机事件还是不可能事件呢？根据上节课所学，在一定条件下，事先能判断一定发生的是必然事件，一定不发生的是不可能事件，无法确定是否发生的是随机事件。所以，水中捞月是不可能事件，守株待兔是随机事件，瓮中捉鳖是必然事件。

　　师：请对这些事件发生可能性的大小进行排序，你会怎么排呢？水中捞月不可能发生，可能性为0，我们不妨用0表示。瓮中捉鳖有100%的把握，我们把100%记为1。守株待兔有可能发生，也有可能不发生，其可能性是0到1之间的一个数。那么，按照可能性从小到大排列，就是水中捞月＜守株待兔＜瓮中捉鳖。我们明确了不可能事件和必然事件可能性的大小，那随机事件发生的可能性大小情况又是怎样的呢？今天这节课我们就聚焦于此，一起来研究。在上新课之前，请同学们先准备两样学具。

　　师：我用橡皮切成正方体，并在正方体的6个面上分别标上相应数字。同学们也可以发挥聪明才智，利用身边材料制作学具。好，请按下暂停键准备学具。

　　师：准备到位后，进入数学实验室。第一个实验用这个小立方体完成。先请同学们想一想，抛掷这个小立方体一次，向上一面的数字可能是几？

　　生：这个小立方体块上面要么写的是数字1，要么写的是数字2，所以向上一面的数字可能是1，也可能是2。

　　师：再请猜一猜，向上一面的数字为1与向上一面的数字为2，这两个随机事件发生的可能性一样大吗？如果不一样，哪一个发生的可能性更大？说说你的理由。

　　生：这两个随机事件发生的可能性不一样，向上一面的数字为2的可能性会更大，因为写有数字2的有4个面，而写有数字1的只有两个面。

　　师：我们的猜想对不对呢？动手操作进行验证。抛掷这个小立方体一次，记录向上一面的数字，重复试验40次，并将获得的数据填入下表。这里要用到第七章所学的统计知识，老师特别提醒，计数就是用写“正”字的方法把符合条件的次数记录下来。好，请同学们按下暂停键，开始动手实验。

　　师：同学们，实验完成了吗？小明同学完成了实验，得到这样一组数据。要比较这两个随机事件发生的可能性大小，我们应该选择什么试验数据来进行分析呢？

　　生：有的说选频数，有的说选频率。

　　师：在这里选频数或频率都可以，我们不妨以频率来比一比。两个事件的频率一样大吗？如果不一样，谁更大一些？由此比较两个事件发生的可能性大小，这与你的猜想一致吗？

　　生：从频率的比较中，向上一面的数字为2的频率更大，所以向上一面数字为2发生的可能性更大，这与猜想一致。

　　师：当然，如果以频数来进行比较，得到的结论也是如此。请同学们看看自己的实验数据，是不是也得到这样的结论。

　　师：再来看第二个实验，转动如图2的转盘，转盘中各个扇形的面积都相等。当转盘停止转动时，观察指针所落区域的颜色，如果指针落在交界线上，则重转一次。转之前，请大家想一想，当转盘停止转动时，指针可能落在什么颜色的区域？

　　生：这个转盘上要么是红色，要么是黄色，要么是绿色，所以指针可能落在红域，也可能是绿色，还有可能是黄色。

　　师：同样请猜一猜，指针落在这三种颜色区域上的可能性一样大吗？如果不一样，落在哪种颜色区域上的可能性更大？落在哪种颜色区域上的可能性最小？说说你的理由。

　　生：指针落在三种颜色区域上的可能性不一样大，落在黄色区域上的可能性会最大，落在绿色区域上的可能性会最小，因为这个扇形被分成了8等份，其中黄色占了4份，红色占了3份，绿色占了1份。

　　师：眼见为实，通过实验来验证。转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，记录指针所落区域的颜色，重复试验50次，并将获得的数据填入下表。好，请按下暂停键开始动手实验。

　　师：动手操作完成。小红同学也完成了试验，得到这些数据。同样以她的数据来进行分析，要比较这三个随机事件发生的可能性大小，我们应该选择什么数据进行分析呢？

　　生：依据刚才实验的经验，可以选频数，也可以选频率。

　　师：我们不妨再比较频率。三个事件的频率一样大吗？如果不一样，谁更大？谁更小？由此比较三个事件发生的可能性大小，这与你的猜想一致吗？

　　生：从频率的数据当中，发现三个事件的频率不一样大，其中指针落在黄色区域的频率最大，指针落在绿色区域的频率最小。所以，指针落在黄色区域的可能性最大，落在绿色区域的可能性最小，这与刚才的猜想一致。

　　师：请同学们看看自己的试验数据是不是也得到这样的结论。刚才我们分别比较了两个试验中的随机事件，接下来跨界一下，取第一个实验中抛掷立方体向上一面的数字为2与第二个实验中转动转盘指针落在黄色区域，比一比这两个事件发生的可能性谁大谁小，怎么比呢？

　　生：拿实验数据来说话。

　　师：没错，我们把小明和小红同学的数据展示出来。比什么数据呢？

　　生：比频率。

　　师：向上一面数字为2，它的频率是0.65，指针落在黄色区域，它的频率是0.56，显然0.65大于0.56，所以估计向上一面数字为2的可能性更大。

　　师：细心同学可能会问，比频数行不行呢？向上一面数字为2的频数是26，而指针落在黄色区域的频数是28，26小于28，得到的可能性就不一样了，这是什么原因呢？其实，这两个试验的总次数不一样，第一个试验总次数是40次，第二个试验总次数是50次。当试验总次数不一样时，就不可以用频数来比较、估计发生的可能性大小，所以比较两个事件发生可能性的大小，我们更倾向于选择频率。

　　师：做完这两个试验有什么感悟呢？一般的随机事件发生的可能性有大有小，可能性大的事件更可能发生，但不是一定发生；可能性小的事件不太可能发生，但不是一定不发生。我们可以通过实验中得到的频率来估计随机事件发生的可能性大小。