师：好，同学们好。我们在七年级下册学习了图形的平移，八年级上册学习了图形的轴对称。今天我们来学习图形的旋转。请大家从图形变换的角度说说，下面旗帜上的图案有何特征？第一张是奥运会五环旗，代表亚洲的黄色圆环，它通过平移可以与另外四个圆环互相重合。第二张图是澳门特别行政区区旗，整个图形是一个轴对称图形，在点划线左边部分沿着点划线折叠，能够与右边部分完全重合，所以这两部分呈轴对称。第三张图是香港特别行政区区旗，是一朵美丽的紫荆花，由五个花瓣组成，其中一个花瓣通过旋转后都可以与另外四个花瓣互相重合。

　　我们在学习平移时，从定义、性质以及平移的应用三个方面展开。同样，学习两个图形成轴对称，也是从这三个方面入手。今天学习图形的旋转，同样从定义、性质、应用三个方面研究。

　　本课的学习目标：第一，通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。第二，经历对生活中旋转现象的观察分析过程，探索旋转的性质。第三，能画出简单图形关于给定旋转中心经过旋转后的图形。

　　我们首先研究目标一，认识图形的旋转。屏幕上给出的摩天轮和钟摆，是生活中常见的旋转现象。除此之外，生活中还有很多类似例子，比如转动的风车、雷达扫描的屏幕以及转动的电风扇等等。大家说说它们的共同点与不同点？

　　生：它们转动时都是绕着某一个定点转动，但转动方向不同，有的按顺时针方向转，比如电风扇的叶子；有的按逆时针转，比如风车。

　　师：非常好。这样的旋转现象在数学中也有。大家观察一下，能描述图中三角尺的变化吗？

　　生：三角尺ABC绕着点C按逆时针方向转动到DEC的位置。

　　师：很好，那大家能类比平移的定义来描述旋转的定义吗？平移的定义是，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。

　　生：将一个图形绕一个定点，按某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。

　　师：非常棒。其中这一个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。比如左边这张图中，点C就是旋转中心，角ACD就是旋转角。我们比较一下旋转的定义跟平移的定义，平移关键要素是沿着某个方向、移动一定的距离。而旋转除了按某个方向转动一定角度外，还多了绕着一个定点这个条件。也就是说图形的旋转有三个要素：一是旋转中心，二是旋转的方向，三是旋转的角度。从定义来看，图形的旋转比图形的平移更复杂一些。

　　接下来研究旋转的性质。如图，三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转到三角形DEF的过程中，大家可以得出哪些性质呢？我们同样可以类比图形的平移与图形的轴对称，首先从旋转前后的形状和大小来观察。

　　生：图形的旋转不改变图形的形状和大小。

　　师：对，这一点与平移和轴对称完全一致。也就是说图中的三角形ABC全等于三角形DEF，从而可以得到它们的对应边相等，对应角相等，这是旋转的第一个性质。除此之外，旋转还有没有其他特殊性质呢？大家找找图中旋转角，除了角ACD以外，图中还有含有旋转角吗？它与角ACD相等吗？

　　生：边BC通过旋转到边EC，所以角BCE也是旋转角，它与角ACD相等。因为由第一个性质知道两个三角形全等，所以角ACB等于角DCE。利用等式的性质，角ACB减去角BCD等于角DCE减去角BCD，即角BCE等于角ACD。

　　师：非常好，这就得出了旋转的第二个性质，旋转角相等。

　　我们再看这张图，此时旋转中心在三角形ABC形外，三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转到三角形A'B'C'的过程中，同样可以得到它的形状大小没有改变，是全等图形。因此三组对应边，三组对应角都相等，旋转角相等。在这个图里，旋转角可以理解为两组对应点分别与旋转中心连线所成的角，它们是相等的。在这个图里，角AOA'等于角BOB'等于角COC'，这是旋转的一个特殊性质。除此之外，图中还有相等的线段吗？从对应点与旋转中心这两个点之间观察。

　　生：AO和A'O相等，BO和B'O相等，CO和C'O相等，也就是说对应点到旋转中心的距离相等。

　　师：非常好，到此我们得出了旋转的三条重要性质：一是形状大小没有改变；第二旋转角相等；第三对应点到旋转中心的距离相等。

　　由此我们来探索目标三，利用旋转的性质来画图。尝试一，在正方形ABCD中，点E、G分别在BC、AB上，三角形ABE经过旋转后得到三角形ADF，问旋转中心是哪个点？旋转角为多少度？在图中找出点G的对应点G'。

　　生：由题意可知，旋转中心应该是点A，旋转角应该是角BAD，因为是正方形内角，所以是90度。