师：好，同学们好，下面我们开始上课。上一节课我们学习了中心对称图形，从定义和性质两个方面研究了它的应用，一是会辨别，二是会设计。下面我们简单回顾一下这两个应用。

　　要说明一个图形是中心对称图形，比如我们只要分别说明 a 与 c 重合，b 与 d 重合。由于 OB 等于 OD，所以我们很快能得出点 b 与点 d 关于点 o 对称。同时，由三角形 ABO 全等于三角形 Cdo 可以得到 OA 等于 OC，所以点 a 与点 C 也关于点 o 对称，这样整个图形就是一个中心对称图形。因此，我们要从辨别走向说理，学会说明一个图形是中心对称图形。

　　第二题是个魔术小游戏，魔术师能很快确定被旋转的那张牌，大家知道其中的道理吗？仔细观察会发现，图一和图 2 四张扑克牌完全相同，没有任何改变，那为何会出现这种现象呢？这说明其中必定有一张牌是中心对称图形，旋转 180 度后与原来重合。从这个角度看，显然第一张方块 4 是中心对称图形，而另外三张不是，所以能很快确定是第一张扑克牌。

　　所以，我们要学会从设计中心对称图形，到真正用中心对称图形的性质解决实际问题。下面我们带着说理和应用走进今天的课堂，研究一类特殊的中心对称图形——平行四边形。我们要研究平行四边形的定义，探索其性质，并运用定义和性质解决相关问题。

　　目标一，归纳平行四边形的定义。看给出的三幅图，第一幅栏杆上的图形，第二幅电动门上的图形，第三幅停车位框出的图形，这些图形有什么共同特征呢？通过观察发现它们都有两组对边分别平行。这其实我们小学就学过，我们把两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，这就是平行四边形的定义。它的记法是写一个小的平行四边形符号，后面跟上四个顶点字母，读作平行四边形 ABCD。在几何中，这个定义既可以作为判定使用，也能作为性质使用。即因为两组对边平行，所以它是平行四边形；反过来，若已知它是平行四边形，根据定义也能得出两组对边分别平行。

　　目标二，探索平行四边形的性质。大家看操作，观察发现平行四边形 ABCD 绕点 o 旋转 180 度后与原来图形重合。由此我们可以猜想，平行四边形是一个中心对称图形。那怎么证明平行四边形是中心对称图形呢？根据上一节课中心对称图形的定义和性质，我们只要证 a 与 c 重合，b 与 d 重合。因为 o 是 AC 的中点，所以点 a 与点 c 重合，同时点 c 与点 a 也重合。

　　怎么证 b 与 d 重合呢？根据定义，因为 AB 平行 CD，所以角 1 与角 2 这两个内错角相等，旋转后 AB 边应落在射线 CD 上，同理 CB 应落在射线 AD 上。又因为两条直线相交只有一个交点，所以可知点 b 与点 d 重合，同理点 d 与点 b 也重合，这就说明点 b 与点 d 关于点 o 对称，所以 BD 必定经过点 o，且被点 o 平分。于是得出平行四边形是中心对称图形，且对角线的交点就是它的对称中心。

　　思考一下，平行四边形是轴对称图形吗？显然找不到这样一条直线，使它翻折后与原来重合，所以平行四边形不是轴对称图形，只是中心对称图形。既然平行四边形 ABCD 是中心对称图形，从中心对称图形的视角看，平行四边形还有哪些性质呢？研究图形性质，我们可以从图形的边角、对角线等角度考量。由中心对称图形的定义和性质可知，AB 与 CD 互相重合，它们相等，AD 与 BC 也相等；对应角 ABC 和 CDA 相等，角 DAB 和角 BCD 相等。同时 a 与 c 关于点 o 对称，o 是 AC 的中点，所以 OA 等于 OC，同理 OB 等于 OD。

　　我们可以通过先证三角形 ABC 全等于三角形 CDA，得到对应边 AB 等于 CD，AD 等于 BC，且角 ABC 等于角 CDA，再应用等角的补角相等，得到角 DAB 等于角 BCD。同样，也可由三角形 ABO 全等于三角形 CDO 证得 OA 等于 OC，OB 等于 OD。这样，一方面由中心对称图形的性质得出这三个结论，另一方面能用全等来证明。我们归纳一下：第一个结论是平行四边形的两组对边相等；第二个是对角相等；第三个是两条对角线互相平分，这就是今天重点研究的平行四边形的性质定理，即平行四边形对边相等、对角线互相平分。具体使用时，比如因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AB 等于 CD，AD 等于 BC，用的就是平行四边形对边相等这条性质，另外两条同理。