师：各位同学，大家好。今天我们一起来学习用反比例函数解决问题。首先，请同学们回忆一下，在前面反比例函数的学习过程中，我们都学了哪些知识点？

　　生：我们先学习了反比例函数的概念，接着研究了反比例函数的图像及其性质。

　　师：非常好。那今天我们要学习反比例函数的应用。现在，请大家回忆一下反比例函数的概念。

　　生：一般地，形如(y = \frac{k}{x})（(k)为常数，(k \neq 0)）的函数，我们把它叫做反比例函数。其中(x)是自变量，(y)是(x)的函数。给定(x)的某个数值，就能求出对应的(y)值；反之，给定(y)的某个数值，也能求出对应的(x)值。

　　师：没错。接下来，我们一起复习一下反比例函数的图像及其性质。请同学们回忆一下，反比例函数的大致图像是什么样的？

　　生：通常有两张草图。

　　师：对于反比例函数的性质，我们通常研究(k)的符号、图像所在象限以及它的增减性。先看第一张图像，此时(k)应该是大于(0)的数，那么图像在第一、三象限。再看下面这张草图，此时(k)小于(0)，图像在第二、四象限。请大家思考一下，这两张图像上(y)与(x)之间的增减性分别是怎样的？

　　生：第一张图(y)随着(x)的增大而减小，第二张图(y)随着(x)的增大而增大。

　　师：大家再思考一下，这样说对不对？要注意，反比例函数的图像是双曲线，分别在两个象限。所以在说函数的增减性时，一定要注意前提条件，即在每一个象限内。学习反比例函数图像的性质，和学习其他函数一样，要善于数形结合，由表达式联想到图像的位置及其性质，反之，由图像和性质联想到表达式。那同学们想一想，(k)的符号不同时，反比例函数有哪些应用呢？我们知道反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，生活和生产实际中的一些问题都可以利用反比例函数的有关性质来解决。比如说在金额一定的情况下，单价与所购商品的数量之间的关系，就可以用反比例函数来表示。同学们，生活中有许多反比例函数模型的实际问题，你能举出一些例子吗？

　　生：（思考并举例）

　　师：好，下面我们来看这样一个问题。小明要把一篇(24000)字的社会调查报告录入电脑。第一小题，如果小明以每分钟(120)字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？

　　生：要求时间，用调查报告的总字数除以每分钟输入的字数，(24000 \div 120 = 200)，所以完成录入任务需要(200)分钟。

　　师：非常好。请同学们看第二小题，完成录入的时间(t)与录入文字的速度(v)有怎样的函数关系？请在直角坐标系中作出相应函数的图像。

　　生：根据(v \times t = 24000)，可以用含有(v)的代数式把(t)表示出来，(t = \frac{24000}{v})，所以完成录入的时间(t)是录入文字速度(v)的反比例函数。

　　师：那在直角坐标系中怎么作出相应函数的图像呢？

　　生：可以先选一个点((100, 240))，然后画出对应的函数图像。

　　师：为什么我们只作出了在第一象限内的那支曲线呢？

　　生：在本题中，(v)指速度，一定大于(0)，(t)指时间，也一定大于(0)，所以只能作出在第一象限内的那支曲线。

　　师：没错。在实际问题中，反比例函数的自变量与函数的取值不再是非(0)的实数，有可能是正数，也有可能是正整数。所以在考虑实际问题时，一定要看清楚变量的取值范围与要求。接下来请同学们看第三小题，要在(3)小时内完成录入任务，小明每分钟至少应当录入多少个字？

　　生：这里单位不统一，先把(3)小时化成(180)分钟，再带入(v \times t = 24000)这个函数表达式，得到(v = \frac{24000}{180} \approx 133.3)。

　　师：那根据反比例函数的性质，(t)是随着(v)的增大而减小的，所以小明每分钟应当至少录入多少字呢？要考虑实际问题的意义。

　　生：应当录入(134)个字才满足题目要求。

　　师：这道题目做完后，要提醒同学们注意两点。第一，在函数求值的过程中一定要注意单位统一，比如本题中的小时和分钟。第二，本题结果的取值是正整数，不能取(133.3)个字，不符合实际情况，所以需要对计算结果进行进一处理，作为实际问题的解。那同学们，能利用图像对此作出直观的解释吗？

　　生：可以在函数图像上找到(t = 180)这个点，题目要求在(3)小时内完成任务，也就是(180)在(3)小时以内。所以在这个点的右下侧的函数图像，所对应的(v)值都满足要求，这里的(v)是正整数，所以结合本题实际意义，(v)应当大于等于(134)，且(v)是正整数。

　　师：这个题目告诉我们，函数图像可以直观地解决数学问题。这是生活中常见的关于速度与时间的实际问题，我们把这类实际问题转化为反比例函数的模型，借助反比例函数的性质来解决。接下来请同学们看问题二，某厂计划建造一个容积为(4 \times 10^{4})立方米的长方形蓄水池。第一小问，蓄水池的底面积(s)与其深度(h)有怎样的函数关系？