师：同学们好，请看屏幕。大家看，这是一个什么图形？

　　生：平行四边形。

　　师：对的，它就是我们一直在研究的平行四边形。我们前面已经学习了它的性质、定义、判定以及相关应用。请同学们回忆一下，平行四边形有哪些性质呢？

　　生：平行四边形的对边平行且相等，对角相等、邻角互补，对角线互相平分。平行四边形还是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。

　　师：非常好。今天我们就要在这些知识的基础上学习新内容。请看活动，这里有一个平行四边形的活动木框，如果扭动这个框架，平行四边形ABCD的内角α会随之变化。当这个内角α等于90度的时候，此时平行四边形ABCD就叫做矩形。也就是说，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，这就是矩形的定义。在这个定义中有两个条件必须同时满足，一是有一个角是直角，二是这个四边形必须是平行四边形。同学们，矩形我们以前就比较熟悉了，小学里我们也把矩形叫做长方形。那么这个矩形我们可以记作矩形ABCD。矩形在我们日常生活中处处可见，你能举一些生活中的例子吗？

　　生：国旗、黑板、墙砖、相框、作业纸、教科书。

　　师：很好，生活中处处都有矩形，它和我们的生活息息相关，所以我们有必要进一步研究它。同学们，如果用一张图表示平行四边形，那么矩形在图中的位置应该在哪里呢？

　　生：在平行四边形这张图的内部。

　　师：对，这张图形象直观地描述了平行四边形与矩形的关系。矩形是一种特殊的平行四边形。既然矩形是平行四边形，那么它具有平行四边形的所有性质吗？

　　生：具有。

　　师：没错。矩形是特殊的平行四边形，它应该具有普通平行四边形所不具有的特殊性质。大家猜猜看，它应该有哪些特殊性质呢？我们从边、角、对角线以及对称性这四个方面来探索。首先我们来观察平行四边形变成矩形的过程中，它的边有没有发生变化？

　　生：对边还是平行且相等。

　　师：接下来观察角，已知这个矩形的角B等于90度，那么它的其它三个角是多少度呢？大家用量角器或者直角三角板的直角来度量一下矩形另外三个角的度数。

　　（学生操作度量）

　　生：另外三个角也是90度。

　　师：同学们通过操作度量得出了结果，但通过操作度量出来的结果有时不一定准确，要得到科学准确的结论，最好的方法就是通过证明。接下来我们一起来证明这个结论。已知在矩形ABCD中角B等于90度，要证明的结论是另外三个角都是90度。证明如下：在矩形ABCD中，因为AD平行BC，那么角A加角B就等于180度（两直线平行，同旁内角互补）。又因为角B等于90度，所以角A等于180度减去90度等于90度。由于矩形的对角相等，所以角C等于角A，角D等于角B，即角A = 角B = 角C = 角D = 90度。这样通过证明，我们就得到了矩形的第一个特殊性质：它的四个角都是直角。如果我们连接AC这条对角线，就把这个矩形分成两个全等的直角三角形。同样，连接BD也可以把这个矩形分成两个全等的直角三角形。接下来我们再来探究矩形的对角线，它除了互相平分以外，还有其他特殊性质吗？请看活动2，一个平行四边形的动画框，对角线是两根橡皮筋。如果扭动这个框架，平行四边形的对角线也会随之变化。当这个平行四边形ABCD为矩形时，此时的对角线AC和BD的长度有什么关系呢？大家猜猜看。

　　生：两条对角线相等。

　　师：平行四边形的两条对角线不相等，如果矩形的两条对角线相等，这是不是矩形的一条特殊性质呢？请同学们用尺来度量一下这两条对角线的长度，看看它们究竟是否相等。

　　（学生操作度量）

　　生：矩形的两条对角线是相等的。

　　师：同样，通过操作测量得出的结论有时不一定准确，要得到科学正确的结论应该怎么办？

　　生：通过证明。

　　师：对。给出的条件是四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点O，要证明的结论是AC = DB。同学们考虑一下怎么证明？

　　（引导学生思考后讲解）

　　师：因为四边形ABCD是矩形，所以AB = DC，角ABC = 角DCB = 90度。那么在三角形ABC和三角形DCB中，我们找到了三组对应元素相等，这样就可以证明这两个三角形全等（SAS），因此得到AC = DB（全等三角形的对应边相等）。在几何图形中，要证明两条线段相等，我们可以找到这两条线段所在的三角形，证明它们全等，这是一种常用的方法。既然通过证明得到了矩形对角线相等这个性质，那么用几何语言怎么表达呢？可以写成：因为四边形ABCD是矩形，所以AC = BD。又因为矩形的对角线互相平分，所以图中OA = OC = OB = OD = 1/2 AC = 1/2 BD。同学们，仔细观察这张图，能否从中得出一条我们以前学过的直角三角形的性质呢？