师：同学们好，前面我们已经学习了矩形，知道它是一种特殊的平行四边形。当一个平行四边形有一个角是直角时，它就是矩形，这是把平行四边形的角特殊化得到矩形。那么，把平行四边形的边特殊化，又会得到什么样的图形呢？我们一起来研究。如果仅改变边的长度，使两邻边相等，这个平行四边形会成为怎样的四边形？大家看，当它的邻边相等时，这样的四边形我们称为菱形。菱形的定义是：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。这里要注意，菱形首先是一个平行四边形，并且有一组邻边相等。比如在四边形ABCD中，它首先是平行四边形，同时满足AB = AD这两条邻边相等，那么四边形ABCD就是菱形。用几何语言表述为：因为四边形ABCD是平行四边形，且AB = AD（或者AB = BC），所以四边形ABCD是菱形。

　　师：同学们，菱形在生活中处处可见。像汽车标志，里面有菱形；铁栅栏、服装图案、木头窗棂上也都有菱形。你们还能说说生活中熟悉的菱形例子吗？相信大家能找到很多。菱形给人一种对称美、和谐美的感觉，生活中常被用来寓意高贵、稳重和大气。

　　师：接下来我们一起操作。小时候我们常用折纸剪切的方法，快速剪出一个菱形纸片，大家一起试试。准备一张长方形纸，先对折，然后再对折，接着用剪刀沿着虚线剪下来，最后打开，就得到了一个菱形。同学们，菱形是特殊的平行四边形。我们回顾一下，以前研究平行四边形的性质，是从边角、对角线以及对称性方面入手。今天我们类比平行四边形的性质，来探究菱形的性质。观察得到的菱形，它作为特殊的平行四边形，一定是中心对称图形。那它是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴呢？很明显，它是轴对称图形，有两条对称轴，就是它两条对角线所在的直线。那这两条对称轴之间有什么位置关系呢？

　　师：我们得到这个菱形是通过长方形对折再对折得到的，所以这个角是90度，这两条对称轴互相垂直。这样我们就得到了菱形特殊的性质：它既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的对角线互相垂直平分。当然，和平行四边形一样，它的对角相等，邻角互补。我们继续探究菱形，从图中还能得到哪些结论？说说理由。

　　师：我们发现，刚才用剪刀沿着虚线剪下来，菱形的四条边重合在一起，所以四条边都相等。同时，沿着对称轴对折后，角1和角2、角3和角4、角5和角6、角7和角8分别能互相重合，所以这四对角都相等。因此，我们得到菱形的边四条边都相等，还得到一个结论：它的每一条对角线都平分一组对角。

　　师：同学们，菱形的性质“四边相等，对角线互相垂直”是通过操作观察得到的，要得到科学结论，还需要证明。首先证明菱形的四条边相等。如图，四边形ABCD是菱形，求证它的四条边都相等。因为四边形ABCD是菱形，所以它对边相等，又因为有一组邻边AB = AD，通过等量代换就能得到四条边都相等，很简单吧？

　　师：接下来证明菱形的对角线互相垂直。如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，求证AC⊥BD，且AC和BD分别平分一组对角。因为四边形ABCD是菱形，所以AB = AD。又因为平行四边形对角线互相平分，在三角形ABD中，BO = DO。在等腰三角形ABD中，BO = OD，AB = AD，利用等腰三角形三线合一的性质，即等腰三角形底边上的中线就是底边上的高，所以AC⊥BD，AC也是等腰三角形顶角的平分线，所以AC平分∠BAD。同理，可证CA平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC，从而得到对角线互相垂直，且菱形的每一条对角线平分一组对角。