师：同学们好，前面我们学习了矩形和菱形的相关知识，先来回顾一下矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。菱形的定义是：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。我们还学了矩形的两个性质，即对角线相等，四个角都是直角。菱形的性质是四条边都相等，对角线互相垂直。另外，我们也学习了矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角都是直角的四边形是矩形。

　　大家想一想，今天我们该学习什么啦？对，今天我们要学习菱形的判定。在学习菱形判定之前，回顾一下矩形的判定是怎么学的。矩形的第一个判定，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是根据它的定义判定的。第二个定理，对角线相等的平行四边形是矩形，这是由矩形对角线相等的特性，反过来得到其逆命题。第三个，有三个角都是直角的四边形是矩形，这是根据矩形四个角都是直角的特性反过来判定的。那么，我们能不能类比矩形判定的研究方法来研究菱形的判定呢？

　　我们先尝试一下，把菱形的定义作为菱形的判定，可以吗？即有一组邻边相等的平行四边形是菱形。如果把菱形“四条边都相等”的特性反过来，说“四条边都相等的四边形是菱形”，成立吗？“对角线互相垂直”是菱形的特性，把它反过来，“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可以吗？带着这些疑问，我们一起来探究。

　　同学们，这是一个菱形，菱形的定义是一组邻边相等的平行四边形是菱形。也就是说，在平行四边形ABCD中，若AB等于AD，那么这个四边形就是菱形。所以，菱形的定义确实可以作为菱形的判定方法。

　　接下来看菱形的特性“四条边都相等”，它的逆命题“四边相等的四边形是菱形”正不正确呢？我们来证明一下。在四边形ABCD中，已知AB = BC = CD = AD，要证明它是一个菱形。因为四条边都相等，选取两组对边分别相等，就能证明这个四边形是平行四边形。又因为其中AB = AD，任选两组邻边相等，根据定义判定，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，通过证明，我们得到“四边相等的四边形是菱形”这个结论，这就是菱形判定定理一。

　　接下来研究菱形另一个性质定理的逆命题，菱形的对角线互相垂直，它的逆命题是“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”。因为菱形本身就是特殊的平行四边形。先来看一个操作，用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成可转动的十字，四周围上橡皮筋，就做成了平行四边形。由于两根细木条被小钉平分，对角线互相平分，所以围成的图形是平行四边形。转动木条，观察测量什么时候这个平行四边形是菱形？通过观察和测量发现，当两根木条互相垂直时，平行四边形的邻边相等，成为了菱形。不过这种方式不够精准科学，要得到科学结论，最好的方法是证明。

　　在平行四边形ABCD中，当AC垂直BD时，看能否证明这个平行四边形是菱形。因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA = OC，平行四边形对角线互相平分。又因为AC垂直BD，所以DB垂直平分AC。由此可得DA = DC，理由是线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。这样就证明了四边形ABCD是菱形，理由是平行四边形有一组邻边相等，利用了菱形的定义进行判定。通过证明可知，菱形“对角线互相垂直”的逆命题“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”是正确的，这就是菱形的判定定理二。在这个判定定理中要注意，首先这个四边形必须是平行四边形，其次对角线要互相垂直，满足这两个条件，四边形才是菱形。

　　我们小结一下如何判定一个四边形是菱形。可以先证明一个四边形是平行四边形，再证明它是菱形。证明它是菱形的方式，可以根据定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形；也可以根据对角线互相垂直来判定这个平行四边形是菱形。还可以直接判定一个四边形是菱形，只要证明它的四条边都相等。也就是说，证明一个四边形是菱形有两种思路。第一种，先证四边形是平行四边形，再证它是菱形；第二种，直接证明四边形的四条边都相等。

　　接下来，我们利用菱形的判定方法解决实际问题。先看选择题，下列说法正确的是：

　　A选项“对角线互相垂直的四边形是菱形”，对吗？回忆菱形判定定义，是对角线互相垂直的平行四边形是菱形，仅对角线互相垂直的四边形不一定是菱形。看这个图形，AC和DB互相垂直，但它不是菱形。所以A选项错误。