师：同学们好。通过上节课的学习，我们已经知道矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。我们还了解了矩形的性质：矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分，它既是中心对称图形，又是轴对称图形。相较于平行四边形，矩形在角、对角线以及对称性方面具有特殊性。

　　回忆一下，我们之前是如何学习平行四边形的？我们先学习了平行四边形的定义，接着学习其性质，然后是判定和应用。上节课我们已经学了矩形的定义和性质，类比平行四边形的学习过程，大家觉得接下来我们会研究矩形的什么知识呢？相信同学们心里已经有答案了。

　　没错，接下来我们要研究矩形的判定和应用。那么，如何判定一个平行四边形是矩形呢？之前学习判定四边形是平行四边形时，我们首先应用平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定。也就是说，平行四边形的定义可以作为平行四边形的判定方法。

　　类比一下，矩形的定义是有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。这意味着，若已知一个平行四边形中有一个角是直角，我们就可以判定这个平行四边形是矩形。同学们要注意，这里必须同时满足两个条件：一是这个四边形是平行四边形，二是这个平行四边形中有一个角是直角，只有同时满足这两点，才能判定该四边形是矩形。

　　那如何用几何语言描述呢？我们可以这样说：因为四边形ABCD是平行四边形，且∠B = 90°，所以四边形ABCD是矩形。在这个图中，四边形ABCD是平行四边形，∠B = 90°，这样就能判定一个平行四边形是矩形了。

　　除了用定义判定，大家猜想一下，还有其他方法吗？矩形的性质中，角相对于平行四边形具有特殊性，这是矩形特有的性质。那矩形还有哪个性质，是有别于平行四边形，具有特殊性的呢？没错，就是矩形的对角线。所以，我们很容易猜想：对角线相等的平行四边形叫做矩形。

　　如何验证这个猜想呢？大家首先想到的可能是通过操作来验证，比如把平行四边形的对角线变得相等，然后测量平行四边形的角是不是直角。但是，操作验证虽然直观，却容易出错，不够科学。最科学的方法是什么呢？当然是推理验证。接下来，我们一起看看如何验证。

　　在平行四边形ABCD中，AC = BD，我们来求证平行四边形ABCD是矩形。同学们思考一下该怎么证明。因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB = DC，且AB∥DC，这是平行四边形对边平行且相等的性质。又因为BC = CB（公共边），AC = DB（已知条件），根据SSS（边边边）定理，可证得△ABC≌△DCB。全等三角形对应角相等，所以∠ABC = ∠DCB。又因为AB∥DC，两直线平行，同旁内角互补，所以∠ABC + ∠DCB = 180°，由此可得∠ABC = ∠DCB = 90°。根据矩形的定义，在一个平行四边形中找到一个角是90°，那么这个平行四边形就是矩形，因此我们证得这个猜想是正确的。这就是我们今天要学习的矩形判定定理一：对角线相等的平行四边形是矩形。这里要满足两个条件：一是对角线相等，二是它是一个平行四边形。

　　老师把这里“平行四边形”的条件弱化，改成“四边形”行不行呢？同学们思考一下。有同学说不行，没错，我们可以举反例，比如有的四边形两条对角线相等，但它不是矩形。所以，只有对角线相等的平行四边形才能判定是矩形。

　　那对于一个普通四边形，我们能不能添加条件来判定它是矩形呢？刚才我们通过矩形特殊的性质来进行判断和推理。同学们看，矩形的四个角都是直角。那么，一个四边形至少有几个角是直角时，它才是矩形呢？我们从最少的情况开始研究，先看只有一个角是直角的情况。大家可以拿出笔来画一画，看看一个角是直角的四边形是不是矩形。老师也画一个，很明显，老师画出来的这个四边形虽然有一个角是直角，但它不是矩形。

　　接着看有两个角是直角的四边形，同样画一画，老师画出来了，大家画的可能和老师不一样，这样的四边形是矩形吗？很明显也不是。

　　再看有三个角是直角的四边形，老师和大家一起画。大家觉得有三个角是直角的四边形是矩形吗？画出来好像都是，于是我们得到一个猜想：有三个角是直角的四边形就是矩形。下面我们来证明一下这个结论。

　　请看图，已知四边形ABCD中，∠A = ∠B = ∠C = 90°，要证四边形ABCD是矩形。同学们想一想，是不是有同学觉得很简单？因为∠A = ∠B = ∠C = 90°，所以∠A + ∠B = 180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得AD∥BC。同理，∠B + ∠C = 180°，所以AB∥DC。两组对边分别平行的四边形是什么四边形呢？对，是平行四边形。而这个平行四边形中，又有∠A = ∠B = ∠C = 90°，有一个角是90°的平行四边形就是矩形，所以我们证得四边形ABCD确实是矩形。这就是我们今天研究的矩形判定定理二：有三个角是直角的四边形是矩形。

　　老师问大家，需不需要证明四个角是直角的四边形是矩形呢？很多同学说不需要，为什么呢？因为四边形内角和是360°，其中三个内角是90°，那么最后一个内角肯定也是90°。所以，判断一个四边形是矩形，只要找到三个角是90°就可以了。

　　下面我们小结一下如何判定一个四边形是矩形。第一种思路，先证明这个四边形是平行四边形，再证明这个平行四边形是矩形。怎么证明呢？可以通过矩形的定义，即证明其中有一个角是直角，或者证明这个平行四边形的对角线相等。第二种思路，直接证明这个四边形有三个角是直角，从而证得它是矩形。同学们学会了吗？