师：同学们好，中国古代先哲老子说过：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”道是万物的起始。类似的，我们本章的学习似乎也遵循着这样的规律。我们先学习了旋转，接着进一步学习中心对称和中心对称图形，而后研究了特殊的中心对称图形——平行四边形，又深入研究了矩形和菱形，最后研究了最特殊的平行四边形——正方形。我们还根据旋转的方法，结合中心对称图形以及平行四边形的性质，研究了三角形的中位线。从这条思路看，旋转是本章的起始。那么，什么是旋转呢？我们通过这个图形来回忆下它的概念。将图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心，这个角度称为旋转角度。在初中学习中，我们还要考虑旋转方向，是顺时针还是逆时针。比如说，三角形ABC绕着点O，顺时针旋转一定角度，得到三角形A'B'C'。

　　与图形的平移类似，旋转不改变图形的形状和大小，即旋转前后两个图形全等。全等意味着对应边相等、对应角相等。除了这个性质，旋转还有特殊性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等。在这张图中，AO = A'O，BO = B'O，CO = C'O。另外，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等。在这张图中，∠AOA' = ∠BOB' = ∠COC'，这三个角都可称为旋转角。根据旋转的定义和性质，我们来研究一些问题。看这个小问题，这张图中旋转角是哪个角呢？我们要明白，旋转角是对应点与旋转中心连线所成的角。在这张图中，旋转角有∠AOA'、∠BOB'、∠COC'。大家觉得这三个角哪个在计算时比较简单呢？对，∠BOB'一眼就能看出是90度。

　　再看这样一个小问题，图中的50度角指的是哪个角？可以是∠BAB?，也可以是∠CAC?。那么我们要求∠ABB?，同学们看，是∠BAB?对求∠ABB?有帮助，还是∠CAC?对求∠ABB?有帮助呢？对，是∠BAB?。因为根据旋转，我们可知AB = AB?，也就是说三角形ABB?是等腰三角形。题目中的旋转角50度，即∠BAB? = 50度，那么根据等腰三角形的性质，它的底角∠ABB?应该是（180度 - 50度）÷ 2 = 65度。

　　通过这两个例题我们发现，研究旋转问题一定要抓住旋转的性质。一方面旋转前后两个图形全等，另一方面有旋转角，即对应点与旋转中心连线所成的角是旋转角。接下来请同学们看另外一个小问题，要找这一旋转的旋转中心。前两个问题我们已知旋转中心，现在反过来求旋转中心。那么旋转中心有什么性质呢？回忆一下旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等。同学们思考一下，这句话有什么作用？我们试着找一组对应点C和C'，如果有一个点是旋转中心，那么OC = OC'。同学们想想，OC = OC'有什么用？想到什么了？对，垂直平分线。因为OC = OC'，我们可以得到O点在线段CC'的垂直平分线上，即旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。那么我们怎么确定这个旋转中心呢？两条直线相交，所以只要找两组对应点，做这两组对应点连线的垂直平分线就可以。看这张规则图，做了CC'的垂直平分线，也做了对应点连线AA'的垂直平分线，这两条线的交点就是我们的旋转中心，如图所示，点O即为所求。

　　通过上面三个问题的研究，我们知道，只要熟练掌握旋转的定义和性质，很多问题都能迎刃而解。我们知道，中心对称是一种特殊的旋转，它的定义是：一个图形绕着某一个点旋转180度，如果它能够与另外一个图形重合，那么称这两个图形关于这个点对称，也称这两个图形呈中心对称，这个点称为对称中心。因为中心对称是特殊的旋转，所以它具备旋转的一切性质。除此之外，它还有特殊性质：呈中心对称的两个图形，对应点连线经过对称中心，且被对称中心平分。结合这张图理解，点O是对称中心，对应点连线AA'、BB'、CC'、DD'都经过点O，并且OA = OA'，OB = OB'，OC = OC'等等，这就是中心对称的性质。

　　另外，把一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那我们就把这个图形叫做中心对称图形。这里有个辨析，中心对称和中心对称图形有什么联系和区别呢？大家想一想，联系是都旋转180度，区别在于中心对称是与另外一个图形重合，而中心对称图形是与自身重合。下面我们根据中心对称和中心对称图形的定义和性质来解决一些问题。