师：同学们好，我们今天继续复习中心对称图形。本章我们研究了4个特殊的四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形。那么平行四边形有什么性质？同学们可能立马想到边角对角线的性质。其实，大家不妨从宏观角度观察平行四边形的性质。对，它是中心对称图形。因为它是中心对称图形，绕着中心旋转180度后能与自身重合，所以它的边对应边相等，对边平行。角方面，旋转180度后，角A和角C重合，角B和角D重合，即对角相等，邻角互补。对角线则互相平分。

　　矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，它们都是中心对称图形，除此之外，它们还是什么图形？对，是轴对称图形。看看它们的对称轴是什么？既然矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，就具有平行四边形的一切性质。那它们还有什么特殊性质呢？

　　矩形除了上述性质外，四个角都是直角，且对角线相等。菱形呢，四条边相等，并且对角线互相垂直，对角线还平分一组对角。这里请同学们仔细回忆一个细节，因为菱形对角线互相垂直，所以可以推出菱形的另一个性质：菱形的面积等于对角线乘积的一半。正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形和特殊的平行四边形，所以正方形具备平行四边形、矩形、菱形的一切性质。特别地，连接正方形的两条对角线，对角线将正方形分得的三角形都是等腰直角三角形。研究很多问题时，抓住这些图形的特殊性质，很多问题就能迎刃而解。

　　师：李毅，题目中告诉我们AC + BD = 24，这其实就是告诉我们这个平行四边形的两条对角线之和。又告诉我们三角形OAB的周长，想想看这个周长指的是哪些线段的和？

　　生：AB、AO、BO。

　　师：而我们要求AB，同学们知道这道题相当于要求AO + BO，那AO + BO是什么呢？

　　生：因为平行四边形的对角线互相平分，所以AO + BO是对角线和的一半。

　　师：也就是12，那么AB的长度就是20 - 12 = 8。所以选A。

　　师：再请同学们看另外一个变式，题目中要求△ABE的周长，那△ABE的周长指的是什么呢？

　　生：AB + AE + BE，AB是已知的，但AE和BE未知。

　　师：这两条线段是多少呢？观察题目的条件，题目中有一个OE⊥BD，你能得到什么？

　　生：垂直平分线。因为平行四边形的对角线互相平分，O是BD的中点，OE又垂直BD，所以OE是BD的垂直平分线。

　　师：根据垂直平分线的性质，我们可以得到BE = DE。于是三角形ABE的周长就可以改写成AB + AE + DE，而AE + DE又是AD。所以这个三角形ABE的周长原来是平行四边形的邻边之和，等于14。

　　师：我们来继续研究，如图，矩形OABC顶点B的坐标是(3, 2)，则对角线AC的值是多少？

　　生：AC是矩形的对角线，矩形的对角线相等，求AC就是求题目中的OB。

　　师：OB你会求吗？B点的坐标是(3, 2)，那么我们可以做一条辅助线，把OB放到直角三角形OBH中进行研究，就可以求出来OB是√13。这类问题就要抓住图形的性质。

　　师：好，再请同学们看这样一个问题，这是一个以菱形为背景的问题，A点的坐标有什么用呢？

　　生：可以知道AD的长度就是它的纵坐标13，OD的长度就是它横坐标12。

　　师：因为是菱形，四条边都等于13。那么要求B点的坐标其实就是求线段OB的长度，而我们知道CB的长度是13，所以求OB的长度就相当于求CO的长度。同学们发现用什么定理？

　　生：勾股定理。

　　师：根据A点的坐标，可以知道AD、CD、BC的长度是13以及OD的长度是12。由勾股定理可以求出OC长度是5，所以BO的长度就是7，从而得到点B的坐标就是(0, 7)。所以选C。

　　师：我们来看一看，当一个问题出来后，我们要观察它给出的特殊图形具有什么特殊性质，往往特殊性质就是解题的关键。请同学们思考这样一个小问题，我们要求DE，请问DE是这个菱形的什么？

　　生：垂线，是菱形的高。

　　师：既然要求菱形的高，你觉得需要知道什么？

　　生：菱形的面积。

　　师：你知道菱形的面积是多少吗？

　　生：底乘高除以2。

　　师：底是多少呢？求菱形对角线互相平分，菱形的对角线互相垂直，我们可以知道AO是4，OB是3，AB是5，但这样无法求出菱形的面积。同学们是不是想到了菱形面积的特殊表示方法？因为菱形的对角线互相垂直，所以菱形的面积等于对角线乘积的一半，也就是说菱形的面积等于6×8÷2 = 24。刚才我们探究出AB的长度是5，于是这个DH的长度就可以表示出来了，是24÷5 = 4.8。这个地方就一定要抓住题目中的关键信息。要求的DE可以理解成菱形的高，那么要求一个图形的高，是不是要涉及到面积啦？所以这道题目转化成求菱形ABCD的面积，而菱形ABCD的面积又有特殊的计算方法。

　　师：刚才我们一起探究了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，也通过几个例题对一些重要的性质进行了巩固。那么除了学了性质之外，本章还学了这几个图形的判定。同学们思考一下，什么是平行四边形？具备什么条件的四边形是平行四边形？有哪些判定方法？

　　生：定义是两组对边分别平行的四边形是平行四边形，还有三个判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形。

　　师：也就是说，要证一个四边形是平行四边形，总共有四种方法。那么什么样的图形是矩形呢？矩形的定义是什么？