师：同学们好，我们知道判定两个三角形全等至少需要三个元素相等。前面几节课我们分别探索了三条边、两边一角、一边两角、三个角的情况，并得出了判定全等三角形的一些方法。大家回忆一下，我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？

　　师：下面通过几道填空题巩固这些判定方法。如图，AB 垂直于 BE 于 B，DE 垂直于 BE 于 E 。第一小题，若∠A = ∠D，AB = DE，此时构成两角及它们的夹边分别相等。那么△ABC 与△DEF 全等依据是什么？

　　生：角边角。

　　师：第二小题，若∠A = ∠D，BC = EF，此时构成两角和其中一角的对边分别相等，△ABC 与△DEF 全等。依据是什么？

　　生：角角边。

　　师：第三小题，若 AB = DE，BC = EF，此时构成两边及它们的夹角分别相等，△ABC 与△DEF 全等。依据是什么？

　　生：边角边。

　　师：由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角分别相等或两直角边分别相等，这两个直角三角形就全等了。那如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？本节课我们共同探索。重复上节课的方法，通过画图、剪图、重叠探索斜边、直角边分别相等时两个直角三角形是否全等。请同学们看问题：任意画一个 Rt△ABC，使∠C = 90°。再画一个 Rt△A'B'C'，使∠C' = 90°，B'C' = BC，A'B' = AB 。然后把画好的 Rt△A'B'C'剪下来，放到 Rt△ABC 上，它们全等吗？同学们准备好画图工具，跟着老师一起画。具体画法如下：

　　画∠M C'N = 90°；

　　在射线 C'M 上截取 B'C' = BC；

　　以点 B'为圆心，AB 为半径画弧，交射线 C'N 于点 A'；

　　连接 A'B'，这样就得到了 Rt△A'B'C'。同学们画出来了吗？将△A'B'C'剪下来，与 Rt△ABC 重叠，发现两个直角三角形完全重合，可知这两个直角三角形是全等的。同学们想一想，从中能发现什么规律？

　　生：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

　　师：对，简写为“斜边、直角边”或“HL”。也就是说，一个直角三角形的斜边和一条直角边的长度确定了，这个直角三角形的形状大小就确定了。用符号语言表示为：在 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'中，AB = A'B'，BC = B'C'，由以上三个元素可知，Rt△ABC ≌ Rt△A'B'C'，依据是 HL。

　　师：接下来用这个判定方法解决问题。请看例 5。如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC = BD 。求证：BC = AD 。同学们按下暂停键思考。会做了吗？请看分析。本题要证 BC = AD，结合图形，BC 和 AD 分别在△ABC 和△BAD 中。所以只需证明△ABC ≌ △BAD 就可证明 BC = AD 。由 AC⊥BC，BD⊥AD，可知要研究的两个三角形都是直角三角形。再有已知条件 AC = BD，目前已具备一边一角的条件。根据所学判定，已知一边一角可以考虑两边夹角、一边两角。如果考虑两边夹角，还缺什么条件呢？同学们结合图形看看。