师：同学们，前一段时间我们共同学习了三角形的有关知识。本节课，老师带领大家回顾本章的知识点和一些典型例题。

　　首先，我们来梳理知识点。请同学们思考以下问题，并把答案写在课前准备的笔记本上：

　　三角形三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么？

　　三角形三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论？

　　直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？

　　n 边形的 n 个内角有怎样的关系？如何推出这些结论？

　　任意边形的外角和与边数有关吗？为什么？

　　回答完这些问题后，大家可以通过归纳总结，借助框架图、知识树、思维导图等形式，对本章知识进行梳理，建构体系。比如老师这里有一个框架图，同学们也可以尝试用其他方式准确梳理。三角形这部分内容，我们分三大块：与三角形有关的线段，我们学习了三角形的边、高、中线、角平分线；第二部分是三角形的内角和，进而研究三角形的外角和；从三角形内角和延伸到研究多边形的内角和，从三角形外角和延伸到研究多边形的外角和。

　　好，接下来我们看本章的重点练习。

　　与三角形有关的线段的练习。若三角形两边分别为 5 和 3，第三边长 m 的取值范围是什么？依据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得第三边长 m 的取值范围是(2\lt m\lt8)。同学们，答对了吗？

　　再看图形，若图中(AD)垂直于(BC)，垂足为(D)，图中哪些角等于(90)度呢？根据垂直定义，我们会发现(\angle ADB)和(\angle ADC)等于(90)度。那么，如果图中(\angle BAE = \angle CAE)，线段(AE)是三角形(ABC)的什么线呀？对，由角平分线的定义可知(AE)是三角形(ABC)的角平分线。再看图，若(AF = CF)，那么三角形(ABC)的中线是哪条线段呢？没错，由定义可知三角形(ABC)的中线是(BF)。

　　回顾了三角形有关的线段，下面我们回顾与三角形有关的角。

　　如图，在三角形(ABC)中，(\angle BAC = 80)度，(\angle ABC \lt 60)度。请同学们思考(\angle C)的度数，进而解决第一问。利用三角形内角和为(180)度，可得(\angle C = 180 - 80 - 60 = 40)度。

　　若(AE)是三角形(ABC)的平分线，则图中的(\angle AEC)的度数等于多少呢？解决第二问，我们利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，即图中的(\angle AEC = \angle ABC + \angle BAE)。因为(AE)是三角形的角平分线，所以(\angle BAE = \frac{1}{2}\angle BAC = 40)度，那么(\angle AEC = 100)度。

　　若(DF)是三角形(ABC)的高，它与角平分线(AE)相交于点(O)，则(\angle EOF)的度数是多少呢？因为(DF)是高，所以(\angle AFD = \angle BFD = 90)度。(\angle EOF)可以看作三角形(AOF)的一个外角，所以(\angle EOF = \angle EAC + \angle AFD = 40 + 90 = 130)度。

　　好，回顾了与三角形有关的边和角之后，我们本节课重点复习典型例题。

　　例1：已知等腰三角形两边长分别为(10)和(6)，求三角形的周长。本题关键词是两边长且为等腰三角形，所以要分类讨论：若(10)为腰，则底为(6)，周长为(10 + 10 + 6 = 26)；若(6)为腰，则底为(10)，周长为(6 + 6 + 10 = 22)。所以此三角形的周长是(22)或(26)。

　　变式1：若等腰三角形周长为(21)，边长为(4)，求其他两边长。同样要分类讨论，若(4)为等腰三角形的腰，那么底为(21 - 4×2 = 13)。但是(4 + 4 \lt 13)，不满足三角形三边关系，三角形不存在，所以(4)只能为等腰三角形的底。那么另外两边长，即等腰三角形的腰为((21 - 4)÷2 = 8.5)，所以其他两边长为(8.5)和(8.5)。处理等腰三角形问题时，我们采用了分类讨论的思想。

　　变式2：小明用一条长(20)厘米的细绳围成一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的二倍，求这个三角形各边的长。解决这个实际应用问题，借助方程思想。设较短边长为(x)厘米，则较长边长为(2x)厘米。若较短边为腰，根据周长列方程(x + x + 2x = 20)，解得(x = 5)，(2x = 10)。但(5 + 5 = 10)，不符合三角形两边之和大于第三边，不能围成腰为(5)厘米的等腰三角形，这里也可体现舍而不解的思想，因为(x + x = 2x)，显然三角形不存在。若较长边为腰，则方程为(x + 2x + 2x = 20)，解得(x = 4)，所以这个三角形三边长分别为(4)厘米、(8)厘米、(8)厘米。也就是说，分类讨论解方程后，还要检验这三条线段能否构成三角形。