师：同学们，上一节课我们探究了三角形的内角和问题，这节课我们利用三角形内角和来研究直角三角形的相关性质。请大家预习教材第13 - 14页，思考本节课需要学习哪些内容？

　　生：本节课我们需要学习以下四点内容。第一，熟练应用三角形内角和定理；第二，探究直角三角形两个锐角的关系；第三，学习直角三角形的符号表示；第四，探究从角的角度判定直角三角形的方法。

　　师：非常好。那我们先来看第一个问题，在三角形ABC中，若角C等于90度，能求出角A、角B的度数吗？为什么？

　　生：仅给出角C等于90度，不能求出角A和角B的具体度数，因为角A和角B都未知。

　　师：那能求出角A加角B的度数吗？用什么知识解决的？利用这个结果，又能得出什么结论？

　　生：能求出角A加角B的度数。根据三角形内角和定理，角A + 角B + 角C = 180度，已知角C = 90度，所以角A + 角B = 90度。由此得出直角三角形的两个锐角互余。

　　师：很好。直角三角形可以用符号“Rt△”表示，所以直角三角形ABC可以写成Rt△ABC。那么第二个问题，直角三角形这条性质的几何推理格式该怎么表示？

　　生：在Rt△ABC中，因为角C = 90度，所以角A + 角B = 90度。

　　师：下面我们来看这条性质如何运用。例一，如图，角C = 角D = 90度，AD、BC相交于点E，角CAE与角DBE有什么关系？为什么？

　　生：角CAE在△CAE中，角DBE在△DBE中，这两个三角形都是直角三角形。角CAE + 角CEA = 90度，角DBE + 角DEB = 90度，且角CEA = 角DEB，根据等角的余角相等，得出角CAE = 角DBE。

　　师：来看具体解题过程。在Rt△AEC中，因为角C = 90度，所以角CAE + 角CEA = 90度，这是应用直角三角形两个锐角互余的性质。同样，在Rt△BDE中，因为角D = 90度，所以角DBE + 角DEB = 90度。又因为角CEA = 角DEB，所以根据等角的余角相等，角CAE = 角DBE。

　　师：接着看一个练习。如图，在三角形ABC中，AD垂直于BC，角1 = 角2，角C = 65度，求角BAC的度数。

　　生：角BAC可以放到△BAC中，那就需求出角2的度数；也可以看作是角BAD和角CAD的和，这样就需要求出角1和角CAD的度数。

　　师：看解题过程，因为AD垂直于BC，所以角ADB = 角ADC = 90度，这是利用垂直的定义。所以角1 + 角2 = 90度，角DAC + 角C = 90度。因为角1 = 角2，所以角1 = 角2 = 45度。因为角C = 65度，所以角DAC = 25度。因此角BAC = 角1 + 角DAC = 45度 + 25度 = 70度。请同学们在自己的作业本上写出解题过程，并用另一种方法求出角BAC的度数。

　　师：下面一个问题，在三角形ABC中，角A = 60度，角B = 30度，那么角C等于多少度？用什么知识解决的？

　　生：根据三角形内角和定理，可求出角C = 90度。

　　师：我们已知直角三角形的两个锐角互余，通过这个问题能得出什么结论？

　　生：一个三角形中有两个角的和是90度，可求出第三个角是90度，即这个三角形是直角三角形。概括来说，利用三角形内角和定理，有两个角互余的三角形是直角三角形。