师：同学们，我们从欣赏一组图片开始今天的课程。从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，大家从中发现了什么？

　　生：几何图形。

　　师：对，都存在着三角形的形象。三角形是最基本的几何图形。为什么在工程建筑、机械制造中经常采用三角形的结构呢？这与我们将要学习的三角形的性质有关。通过本章学习，大家可以加深对三角形的认识，了解一些几何中研究问题的基本思路和方法，为学习其他图形打好基础。今天我们就一起来再次认识三角形。请大家观察这个三角形的形成过程，谁来说说什么是三角形？

　　生：三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

　　师：那这两个图形符合三角形的定义吗？为什么不符合呢？

　　生：没有做到首尾顺次相接。

　　师：所以三角形的三条线段一定要同时满足两个条件，一是不在同一条直线上，另一个是首尾顺次相接。那三角形有几条边、几个角呢？

　　生：三条边、三个角。

　　师：图中线段AB、BC、AC是三角形的边，点A、B、C是三角形的顶点。∠A、∠B、∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称为三角形的角。顶点是A、B、C的三角形，可以这样表示，读作三角形ABC，当然也可以记作三角形ACB、三角形BCA等等。三角形ABC的三边有时也用小写字母来表示，比如图中顶点A所对的边用小写字母a表示，顶点B所对的边用小写字母b表示，顶点C所对的边用小写字母c表示。这是与三角形有关的一些概念。下面我们来找一找这个图中有几个三角形，请用符号表示出这些三角形。

　　生：图中共有5个三角形，分别是三角形ABE、三角形ABC、三角形BEC、三角形BCD、三角形ECD。

　　师：其中以AB为边的三角形有哪些呢？

　　生：有三角形ABC、三角形ABE。

　　师：那么以E为顶点的三角形又有哪些呢？

　　生：有三个，它们是三角形ABE、三角形BCE、三角形CDE。

　　师：请说出三角形BCD的三个角和三个顶点所对的边。

　　生：三角形BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD，顶点B所对的边为DC，顶点C所对的边为BD，顶点D所对的边为BC。

　　师：在以前的学习中，大家都知道哪些三角形？按照角的大小可以对三角形进行怎样的分类呢？

　　生：三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

　　师：那如何按照边的关系进行分类呢？

　　生：从是否有边相等的角度出发，三角形可以分为三边都不相等的三角形和等腰三角形。等腰三角形中相等的两边叫做腰，另一边叫做底边。等腰三角形也可以分为两类，一类是腰和底边不相等的等腰三角形，一类是腰和底边相等的等腰三角形，也就是等边三角形。

　　师：所以按边的相等关系，三角形可以分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，而等腰三角形又可以分为底边和腰不相等的等腰三角形和等边三角形。这是对三角形的分类。现在让我们再次回到三角形ABC中。我们从点B出发，沿着三角形的边到点C，有几条路线可以选择呢？

　　生：有两条路线可以选择，一是由点B到点A，再由点A到点C，路线长为AB + AC；另一条是直接由点B到点C，路线长为BC。

　　师：哪条路线更短呢？理由是什么？

　　生：显然BC更短，因为两点之间线段最短。

　　师：同样的，我们也会得到AC + BC ＞ AB，AB + BC ＞ AC。现在请归纳一下三角形中任意两边的和与第三边有什么关系呢？

　　生：三角形两边的和大于第三边。

　　师：将这三个不等式移项又会得到这些不等关系。三角形中任意两边的差和第三边有什么关系呢？

　　生：三角形两边的差小于第三边。

　　师：这就是三角形的三边关系。三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，我们可以利用它来判断三条线段能否组成三角形。下面就请同学们来试一试，这里有4组线段，第一组的三条线段可以组成三角形吗？

　　生：不能，因为3 + 4 ＜ 8，不满足三角形两边的和大于第三边，所以不能组成三角形。

　　师：第二组的三条线段可以组成三角形吗？

　　生：通过计算可以发现，三条线段长满足三角形的三边关系，可以组成三角形。