师：上节课我们学习了三角形的定义、分类以及三边关系。与三角形有关的线段，除了三条边，还有我们已经学过的三角形的高。下面请同学们画出三角形ABC边BC上的高，从三角形ABC顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D ，所得线段AD叫做三角形ABC的边BC上的高。注意要标明垂直的记号和垂足的字母，你画对了吗？根据刚才的画图过程，你能描述三角形的高的定义吗？

　　生：从三角形的顶点向对边所在直线作垂线，垂足和该顶点所构成的线段叫做三角形的高。

　　师：很好，几何语言可以表示为，因为AD是三角形ABC的高，所以AD垂直于BC ，即∠ADB = ∠ADC = 90°。用同样的方法，你能画出三角形ABC另外两条边上的高吗？

　　生：从顶点B向对边AC所在直线画垂线，垂足为E ，所得线段BE是AC边上的高；从顶点C向它所对边AB所在直线画垂线，垂足为F ，所得线段CF是AB边上的高。

　　师：请同学们观察这三条高之间有怎样的位置关系呢？

　　生：三条高交于一点。

　　师：这三条高位于三角形的什么位置呢？

　　生：三条高都在三角形的内部，这是一个锐角三角形。

　　师：如果是直角三角形或钝角三角形，三条高之间是否也具有这样的位置关系呢？下面就请同学们任意画一个直角三角形和钝角三角形，并画出三边上的高。

　　生：（动手画图）

　　师：画直角三角形ABC的三条高，从顶点A向它所对边BC所在直线画垂线，垂足为B ，线段AB就是BC边上的高；从顶点C向它所对的边AB所在直线画垂线，垂足为B ，线段BC是AB边上的高；从顶点B向它所对边AC所在直线画垂线，垂足为D ，线段BD是AC边上的高。画钝角三角形ABC的三条高，从顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D ，线段AD是BC边上的高；从顶点C向它所对边AB所在直线画垂线，会发现垂线在三角形ABC外，所以要先延长线段BA ，再从顶点C画垂线，垂足为E ，线段CE是AB边上的高；从顶点B向它所对边AC所在直线画垂线，在三角形ABC外，所以要先延长线段CA ，再从顶点B画垂线，垂足为F ，线段BF是AC边上的高。

　　师：通过第一个图我们发现锐角三角形的三条高都在三角形内，且三条高交于一点。直角三角形和钝角三角形的三条高分别位于三角形的什么位置呢？三条高之间是否也具有这样的位置关系呢？

　　生：直角三角形有一条高在三角形内，两条高在三角形上，三条高也交于一点。钝角三角形有一条高在三角形内，两条高在三角形外。

　　师：钝角三角形的三条高也交于一点吗？三角形的高是指线段，所以钝角三角形的三条高不交于一点，但三条高所在直线交于一点。所以我们将三角形的三条高的位置关系概括为三条高所在直线交于一点。但三种三角形三条高所在直线的交点位置不一样。锐角三角形交于三角形内，直角三角形交于直角顶点，钝角三角形交于三角形外。接下来我们学习另外两个与三角形有关的线段，连接三角形ABC顶点A和它所对边BC中点D ，所得线段AD叫做三角形ABC的边BC上的中线。根据这个画图过程，请你说说什么是三角形的中线？

　　生：连接三角形的顶点和它对边中点所构成的线段叫做三角形的中线。

　　师：几何语言可表达为，因为AD是三角形ABC的中线，所以BD = CD = 1/2BC。请你用同样的方法画出三角形ABC另外两条边上的中线。

　　生：连接顶点B和它所对边AC的中点E ，所得线段BE是AC边上的中线；连接顶点C和它所对边AB的中点F ，所得线段CF是AB边上的中线。

　　师：三角形的三条中线之间有怎样的位置关系呢？

　　生：三角形的三条中线交于一点。

　　师：如果我们取一块质地均匀的三角形木板顶住三条中线的交点，木板就会保持平衡。这个平衡点就是这块三角形木板的重心。三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。下面请同学们画出∠A的平分线AD交∠A所对的边BC于点D ，所得线段AD叫做三角形ABC的角平分线。那什么是三角形的角平分线呢？

　　生：三角形内角的平分线与对边的交点和该角顶点所构成的线段叫做三角形的角平分线。

　　师：几何语言可表述为，因为AD是三角形ABC的角平分线，所以∠BAD = ∠CAD = 1/2∠BAC。请你画出三角形ABC另外两条角平分线，你会发现什么呢？

　　生：画∠B的平分线BE交∠B所对的边AC于点E ，画∠C平分线CF ，交∠C所对的边AB于点F ，线段BE、CF是三角形ABC的另外两条角平分线。发现三角形的三条角平分线交于一点。