师：同学们好，这节课我们来学习从分数到分式。本节课学习目标有三点：一是理解并掌握分式的概念；二是理解分式有意义的条件以及分式值为0的条件；三是能熟练求出分式有意义的条件和分式值为0的条件。

　　师：好，同学们，接下来看这样一个问题。奔奔同学参加百米赛跑。第一个小问题，如果奔奔的速度是7米每秒，那么他所用的时间是多少秒？这是行程类问题，根据时间等于路程除以速度，这里应填$\frac{100}{7}$秒。如果奔奔的速度是$v$米每秒，那么他所用的时间是多少秒？还是根据时间等于路程除以速度，这里应该填$\frac{100}{v}$秒。如果奔奔原来的速度是$a$米每秒，经过训练，他的速度每秒增加了1米，也就是说他现在的速度是$a + 1$米每秒，问他现在所用的时间是多少秒？那应该是$\frac{100}{a + 1}$秒。

　　师：第4小题，若把体积为200立方厘米的水倒入底面积为33平方厘米的圆柱形保温桶中，水面高度为多少厘米？圆柱形保温桶是圆柱体，我们知道圆柱体体积等于底面积乘以高，所以水面高度应该等于体积200除以底面积33，答案是$\frac{200}{33}$厘米。若把体积为$V$的水倒入底面积为$s$的圆柱形容器中，水面高度为$\frac{V}{s}$厘米。

　　师：第5小题，采购秒表8块，每块$a$元，一把发射枪$b$元，合计多少元？这里应该填$8a + b$元。

　　师：好，同学们，老师把刚刚填在横线上的6个式子全部罗列出来。然后请同学们根据老师的要求把这些式子分类。先看，单项式有哪些？经过观察，我们发现单项式有$\frac{100}{7}$，还有$\frac{200}{33}$。多项式有哪些？$8a + b$是多项式。

　　师：那么同学们，我们发现这里剩下三个式子，$\frac{100}{a}$、$\frac{100}{a + 1}$、$\frac{V}{s}$。这三个式子它们既不是单项式，也不是多项式，同学们想一想它们是什么式子呢？请同学们带着对这个问题的思考，我们先来看下一个问题。

　　师：问题二，式子$\frac{130}{7}$、$\frac{200}{3}$、$\frac{100}{a}$、$\frac{100}{a + 1}$、$\frac{V}{s}$，它们有什么相同点和不同点？我们先来找一下这些式子的相同点。同学们不难发现，这些式子从形式上看都和分数的形式差不多。所以这里边它们的第一个相同点就是从形式上都具有分数$\frac{a}{b}$的形式。再想一想它们还有什么相同点？经过观察我们发现这些式子的分子和分母，不是单项式就是多项式，也就是说这些式子的分子$a$、分母$b$都是整式。

　　师：请同学们再来找一找这些式子有什么不同点呢？我们应该从每个式子的分子和分母分别去比较。经过比较发现$\frac{130}{7}$、$\frac{200}{3}$它们的分母中不含有字母。而$\frac{100}{a}$、$\frac{100}{a + 1}$、$\frac{V}{s}$这三个式子的分母中都含有字母，这就是它们最大的区别。所以它们的不同点就是分母中是否含有字母。那这样，我们把后边这三个式子$\frac{100}{a}$、$\frac{100}{a + 1}$、$\frac{V}{s}$，我们就称作为分式。

　　师：那这样我们就可以来给出分式的定义，一般地，如果$a$、$b$都表示整式，且$b$中含有字母，那么称$\frac{a}{b}$为分式，其中$a$叫做分式的分子，$b$为分式的分母。

　　师：好，我们来思考这样一个问题，分式与分数有何联系？我们来看一下分数$\frac{100}{7}$和分式$\frac{100}{a + 1}$。经过观察发现$\frac{100}{7}$它的分子和分母都是整数，$\frac{100}{a + 1}$它的分子和分母都是整式，而且分母中含有字母。所以分数是分式中的字母取特定值（整数）的结果，分式更具一般性。

　　师：我们看一下这样一个反馈训练，第一题，下列各式，哪些是整式？哪些是分式？$5x - 7$是多项式，所以它是整式。$\frac{a + b}{3}$是多项式，所以也是整式。$1 + \frac{1}{a}$，因为$\frac{1}{a}$的分母中含有字母$a$，所以$\frac{1}{a}$是分式，那么$1 + \frac{1}{a}$也是分式。$3x^2 - 1$是多项式，所以是整式。$\frac{b - 3}{2a + 1}$中分母含有字母$a$，所以它是一个分式。$f$是一个常数，单独的一个数是单项式，所以它是整式。$\frac{x^2 - xy + y^2}{2x - 1}$，它的分母是$2x - 1$含有字母$x$，所以它是分式。$\frac{2}{7}$是一个数，所以是整式。$\frac{4}{5b + c}$，它分母含有两个字母$b$和$c$，所以它是一个分式。$\frac{3}{\pi}$，它的分母是$\pi$，而$\pi$是圆周率，是一个常数，所以$\frac{3}{\pi}$也是一个数，所以它是整式。

　　师：好，同学们，接下来我们来探究分式有意义的条件。我们先来看一下问题3。第一小题，已知分式$\frac{x^2 - 4}{x + 2}$，当$x = 3$的时候，求分式的值是多少？我们把$x = 3$代入，求得分式的值是$1$。第二小题，当$x = -2$时，你能算出来它的结果吗？不行，因为当$x = -2$时，分式分母为$0$，没有意义。第三小题，当$x$为何值时，分式有意义？由第二个小问题发现，当$x = -2$的时候，这个分式没有意义。那么只要当$x \neq -2$的时候，这个分式的分母就不为$0$，所以这个分式就会有意义。即当$x \neq -2$时，分式有意义。