师：同学们好，本节课我们一起来复习全等三角形。首先明确本节课的学习目标：

　　知道全等三角形及其性质，能利用全等条件判定两个三角形全等。

　　能利用全等三角形的判定和性质来证明线段相等或角相等。

　　知道角平分线的性质，会判断一个点是否在一个角的平分线上。

　　重难点：

　　重点：全等三角形的性质和判定的综合应用，角平分线的性质和判定。

　　难点：灵活运用边边边、边角边、角边角、角角边、HL进行有关线段、角相等的证明。

　　首先我们来看知识点：

　　知识点一：全等三角形及其性质

　　什么叫全等三角形呢？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。

　　全等三角形的性质：

　　全等三角形的对应边相等。

　　全等三角形的对应角相等。

　　全等三角形对应线段上的对应角平分线、中线、高线相等，周长相等，面积也相等。

　　知识点二：全等三角形的判定

　　对于一般三角形，若已知两边一角：

　　- 如果两边以及它的夹角是已知的，那么这两个三角形全等，理由是边角边。

　　- 如果已知两边及其中一边的对角，那么这两个三角形不一定全等。

　　如果已知两角一边：

　　- 已知两角及其夹边，那么这两个三角形全等，理由是角边角。

　　- 如果已知两角及其中一角的对边，那么这两个三角形全等，利用角角边。

　　对于两个三角形，如果知道三个角对应相等，它们不一定全等；如果知道三组边对应相等，那么它们必然全等，利用边边边。

　　而对于直角三角形，如果知道了斜边和直角边对应相等，那么可以根据HL证明全等。

　　根据三角形全等的判定，我们有这样几个提示：在判定三角形全等时，还要注意以下问题：

　　根据已知条件与结论，认真分析图形。

　　准确无误地确定每个三角形的6个元素。

　　根据条件确定对应元素，即找出相等的角或边。

　　对照判定方法，看看还需要什么条件两个三角形就全等，最后想办法找出所需要的条件。

　　例如，我们来看这样一个练习：已知如图，∠B = ∠DEF，BC = EF，补充条件，求证△ABC ≌ △DEF。

　　- 若要以SAS（边角边）为依据，通过图形观察，我们发现还缺条件AB = DE。

　　- 若要以角边角为依据，还需条件：通过观察发现，已知∠B = ∠DEF，BC = EF，只要满足∠ACB = ∠F即可。

　　- 若要以角角边为依据，还缺条件∠A = ∠D。

　　- 若∠B = ∠DEF = 90°，BC = EF，要以HL为依据，还缺条件：已知一组直角边对应相等，还缺少斜边对应相等，即AC = DF。

　　接下来看证明两个三角形全等的基本思路：

　　如果已知两边：

　　可以想到找第三边，利用边边边来证明。

　　可以想到找夹角，利用边角边来证明全等。

　　如果已知两边，看是否是直角三角形，进而想到是否可以利用HL来证明。

　　如果已知一边一角：

　　已知一边和它的邻角：

　　可以想到找这边的另一个邻角，利用角边角来证明全等。

　　可以找这个角的另一边，利用边角边来证明全等。

　　可以找这边的对角，利用角角边来证明全等。

　　如果已知一边和它的对角：

　　可以想到找一个角，利用角角边来证明全等。

　　如果已知角是一个直角，可以找一边，利用HL来进行证明。

　　如果已知两角：

　　可以想到找两角的夹边，利用角边角来证明全等。

　　可以找夹边外的任意一条边，利用角角边来证明全等。

　　知识点三：角平分线的性质与判定

　　角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。表示为：因为QD⊥OA，QE⊥OB，点Q在∠AOB的平分线上，所以QD = QE。

　　角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。表示为：因为QD⊥OA，QE⊥OB，QD = QE，所以点Q在∠AOB的平分线上。

　　这是我们对全等三角形知识点的认识，那么全等三角形会如何考察呢？我们看考点：

　　考点一：全等三角形的性质

　　第一题：如图，△ABE ≌ △ACD，∠A = 60°，∠B = 25°，则∠DOE的度数为多少？

　　根据对图形的观察和认知，我们发现：因为△ABE ≌ △ACD，所以∠B = ∠C = 25°。因为∠A = 60°，∠C = 25°，所以∠BDO作为外角，就等于∠A + ∠C = 85°。所以∠DOE又作为外角，就等于∠B + ∠BDO = 25° + 85° = 110°。所以这道题目应该选C。

　　在这我们要注意，全等三角形的性质是全等三角形的对应角、对应边相等。运用全等三角形性质的关键是要注意对应。

　　考点二：全等三角形的判定

　　如图，在△ABC、△ADE中，∠B = ∠D，AC = AE，∠CAE = ∠BAD，则BC = DE吗？为什么？

　　很显然要想证明线段相等，我们可以想到证明三角形全等。根据题目当中所给的条件，已知两角一边，我们可以想到利用角边角或者角角边来加以证明。我们只要把对应角和对应边进行观察与认知，即可证明这个问题。

　　我们发现BC是等于DE的，理由是：因为∠CAE = ∠BAD，所以∠CAE + ∠EAB = ∠BAD + ∠EAB，所以∠CAB = ∠EAD。

　　在△CAB与△EAD中：

　　∠CAB = ∠EAD，

　　∠B = ∠D，

　　AC = AE，

　　所以△CAB ≌ △EAD（利用角角边来加以证明），所以ED = CB。

　　对于这道题目，我们有这样的方法归纳：

　　要证三角形全等，至少要有一组边的条件。因此一般情况下，我们先找对应边。

　　在有一组对应边相等的前提下，我们通常找任意两组对应角相等即可。在有两组对应边分别相等的前提下，可以找第三组对应边相等，或者找两组对应边的夹角相等，注意必须是夹角。若有三组对应边分别相等，则可以直接根据边边边求解。

　　要证直角三角形全等，通常先考虑斜边直角边定理（HL）来加以证明。

　　考点三：全等三角形的性质与判定的综合应用

　　如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AB = DB，BE平分∠ABC交AC边于点E，连接DE。