师：好，同学们，大家好，今天这节课我们一起来学习分式章复习。数学来源于生活，分式这一章也是从生活实际问题引入，我们先得到分式，接着类比之前学的分数性质，得出分式的性质，又类比分数运算得到分式的运算。分式中还有重要内容分式方程，我们通过去分母将分式方程转化为整式方程，解出整式方程的解后，再把解代入分式方程的公分母检验，若分母不为0，这个解就是分式方程的解。实际问题的解决常借助方程，所以我们根据实际问题列出分式方程，按上述过程求解，最后回归实际问题，实现数学来源于生活又服务于生活的宗旨。

　　接下来结合知识体系完成今天的学习内容。首先看要点梳理，第一个是分式的概念。一般情况下，如果a、b都表示整式，且b中含有字母，那么称(\frac{a}{b})为分式，其中a叫分式的分子，b叫分式的分母。

　　第二个是分式有意义的条件。对于分式(\frac{a}{b})，类比分数有意义的条件，分母不能为0，所以当(b≠0)时，分式有意义；分式无意义的条件就是分母为0，即(b = 0)。

　　第三个是分式值为0的条件。分式值为0，首先分子必须为0，同时分母不为0，所以条件是(a = 0)且(b≠0)。

　　下面通过一组小练习巩固刚才的要点。第一题，在下列式子中，判断分式的个数。根据分式概念，分母中必须含有字母的式子才叫分式。第一个(\frac{1}{x})，符合分式定义，是分式；第二个(\frac{1}{3})是有理数；第三个(\frac{x^{2}+1}{2})，分母不含字母，不是分式；第四个(\frac{3xy}{\pi})，虽然分母是字母(\pi)，但(\pi)表示无限不循环小数，当作常数使用，不属于分式；第五个(\frac{3}{x + y})，根据定义是分式；最后一个(\frac{b}{a + 5})，分母没有字母，不是分式。所以分式的个数是两个。

　　第二题，要使分式(\frac{x - 3}{x - 2})有意义，(x)的取值范围是？根据分式有意义的条件，分母不能为0，即(x - 2≠0)，所以(x≠2)，答案选C。

　　第三题，如果分式(\frac{|a| - 2}{(a + 3)(a - 3)})的值等于0，则(a)的值等于多少？根据分式值为0的条件，分子(|a| - 2 = 0)，可算出(a = ±2)。但分母不能为0，所以(a≠ - 3)且(a≠3)。结合上述条件，(a)只能取(-2)，答案选C。

　　接下来看要点梳理部分第四个，分式的基本性质。分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示为(\frac{a}{b}=\frac{a×c}{b×c})或者(\frac{a}{b}=\frac{a÷c}{b÷c})（(c≠0)）。

　　下面看练习，如果把(\frac{5x}{x + y})中的(x)与(y)都扩大为原来的10倍，分子扩大10倍，分母(x + y)中(x)、(y)都扩大10倍，可提取10，相当于分母也扩大10倍。利用分式性质，分子分母的10可约掉，结果不变，答案选A。若把分母中的(x + y)改为(x×y)，当(x)、(y)扩大10倍时，(x×y)扩大100倍，分子扩大10倍，结果就变化了，所以这类题目要关注分子与分母的变化。

　　第二题，下列分式化简正确的是。先看A选项，(\frac{x^{2}+x}{x^{2}+2})变成(\frac{x}{2})，分子分母同时减掉(x^{2})，分式基本性质是乘或除，不是加和减，所以A错。

　　再看B选项，分子分母分别提取，分子变为(x(x - 2))，分母变为(y(2 - x))，(x - 2)与(2 - x)是相反数，约分时前面要填负号，所以这个结果不对。

　　C选项，分子分母是多项式，先因式分解，分子分解为((x + 3)(x - 3))，分母是((x - 3)^{2})，上下可约去(x - 3)，得到(\frac{x + 3}{x - 3})，C选项正确。

　　D选项，分母无法因式分解，不能约分，所以D错。

　　这是分式的基本性质，接着看要点梳理部分分式的约分。根据分式基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。约分要注意结果要约到最简，所以要掌握最简分式的定义，即分子与分母没有公因式的式子叫最简分式。进行分式约分运算时，一般要约去分子和分母的所有公因式，确保结果为最简分式。

　　接着看知识要点通分。分式通分是根据分式基本性质，使分子、分母同乘适当整式，把分母不同的分式变成分母相同的分式，也就是把异分母化为同分母，这样的变形叫分式通分。通分最重要的是确定最简公分母，方法是取各个分母所有因式的最高幂的积作为公分母，即最简公分母。

　　下面看对应的练习。第一题，下列分式是最简分式的是。A选项，分子分母有公因式(a)，可约分；B选项，分子((x + 1)^{2})可与分母(x + 1)约分；C选项，分子(a^{2}+b^{2})不能分解，分子分母无法再约分，正确选项选C；D选项，分子可因式分解约分。

　　第二题，把这三个式子通分，错误的一步是。通分第一步先确定最简公分母，根据通分方法，这里出现的因式有(x - 2)，(x + 3)，其中(x + 3)最高次幂是二次方，所以最简公分母是((x - 2)(x + 3)^{2})，这一步正确。第一个式子通分，原来分母是(x - 2)，要变成公分母需乘以((x + 3)^{2})，根据分式基本性质，分子也要乘以((x + 3)^{2})，B正确；C选项，原来分母是((x - 2)(x + 3))，变成公分母需将分子分母同时乘以(x + 3)，C选项正确；D选项，原来分母是((x + 3)^{2})，变成公分母乘以(x - 2)，分母乘了(x - 2)，分子也要乘(x - 2)，分子应该是(2(x - 2))，去掉括号是(2x - 4)，但这里错了，所以错误的选D。