师：同学们，前面我们学习了分式的运算，这堂课我们一起来研究分式方程。首先来看本堂课的学习目标：一、了解研究分式方程的必要性；二、理解可化为一元一次方程的分式方程的解法；三、培养用类比、转化等方法探索新知的能力。

　　师：先看第一题，一艘轮船静水速度为20千米每小时，顺流航行60千米需2.5小时，求水流速度。本题有两种等量关系，一是顺水速度 = 静水速度 + 水流速度；二是顺水速度×顺流航行时间 = 路程。设水流速度为v千米每小时，那么顺水速度怎么表示？

　　生：20 + v。

　　师：根据2.5小时路程为60千米列方程，这个方程是什么？

　　生：2.5×(20 + v)=60。

　　师：这是我们熟悉的一元一次方程，也是整式方程，因为方程两边都是整式。解这个方程可得v = 4，所以水流速度为4千米每小时。现在思考，如果根据航行60千米需2.5小时列方程，这个方程是什么？60千米所用时间怎么表示？

　　生：(\frac{60}{20 + v})，方程是(\frac{60}{20 + v}=2.5)。

　　师：很显然，这不是我们熟悉的整式方程。由此可见，仅有一元一次方程及整式方程的知识，不能更好地服务生活，所以有必要探究这类新方程。第一个问题，在这个方程中，未知数v在什么位置？

　　生：分母上。

　　师：那这个方程与前面的整式方程有什么相同点？大家仔细观察。

　　生：（观察思考后）这两个方程分母中都含有未知数。

　　师：纵观这两个方程，我们发现，分母中含有未知数是它们与整式方程最显著的区别。数学上，把分母中含有未知数的方程叫做分式方程。这里要特别注意，分母中含有字母的方程不一定是分式方程，比如(\frac{x - 2}{a}=x)，a为非零常数，这个方程分母虽含有字母a，但a不是未知数，所以它是整式方程。现在看第二题，下列方程中哪些是分式方程？请根据分式方程定义判断。

　　生：只有2和4是分式方程，因为这两个方程分母都含有未知数。

　　师：刚才探究了分式方程的定义，接下来研究它的解法。这是刚才得到的整式方程和分式方程，整式方程的解是v = 4，分式方程的解也一定是v = 4 。我们会解分母中不含有未知数的整式方程，遇到分母含有未知数的分式方程该怎么办？

　　生：把分母中的未知数去掉，转化成分母中不含有未知数的方程。

　　师：怎么转化？

　　生：在原分式方程两边都乘以20 + v 。

　　师：对，解分式方程的基本思路就是把分式方程转化成整式方程，转化方法是去分母。那这个方程两边都乘以多少，能把分母中的未知数去掉？

　　生：两边乘以x(2x - 1)，也就是乘以这两个分母的最简公分母，就能把分式方程转化成整式方程。

　　师：求出整式方程的解是x = -1，x = -1是原分式方程的解吗？怎么检验？

　　生：把x = -1代入原方程，如果左边等于右边，说明它就是原分式方程的解。

　　师：代入后左边和右边相等吗？

　　生：相等，都等于 -1，说明x = -1是原分式方程的解。

　　师：由这个过程可知去分母的方法是什么？请概括一下。

　　生：两边乘以各分母的最简公分母。

　　师：在这个问题中，两边乘以x(x - 2x - 1)，就能把原分式方程转化成整式方程。那这个方程两边乘以多少能转化成整式方程？x - 5和x2 - 25的最简公分母是什么？

　　生：x2 - 25或者(x - 5)(x + 5)。

　　师：由此得到整式方程x + 5 = 10，求出整式方程的解x = 5 。x = 5是原分式方程的解吗？