师：同学们，前面我们学习了分式方程的定义和它的解法，本堂课我们一起来研究分式方程的应用。首先来看本堂课的学习目标：一是列分式方程解决实际问题；二是熟练掌握含字母系数的分式方程的解法。

　　师：来看第一个例题。两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的1/3，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。问，哪个队的施工速度较快？要求列分式方程来解决。

　　师：现在我们以问题的形式进行审题。第一个问题，在工程问题中有哪些基本的等量关系呢？

　　生：工作效率乘以工作时间等于工作量；各部分工作量之和等于工作总量。

　　师：对，在例一当中，甲队完成的工作量加上乙队完成的工作量就等于1。第二个问题，甲队的工作效率是多少呢？

　　生：1/3。

　　师：甲队单独完成这项工程需几个月？

　　生：三个月。

　　师：第四个问题，要想确定哪个队的施工速度较快，我们需求出什么呢？

　　生：可以把乙队的工作效率或工作时间求出来。

　　师：结合上面的4个问题来思考，我们该如何设未知数？怎样设未知数才能保证所列方程是一个分式方程呢？

　　生：可以设乙队单独完成这项工程需x个月。

　　师：由这个未知数我们知道乙队的工作效率就是1/x。那么根据复习过的等量关系，这里列出的方程是什么呢？甲队先单独施工了一个月，工作量是1/3，然后两队又共同工作了半个月。这半个月两队的工作量之和怎么表示呢？

　　生：甲队一个月完成的工作量，加上两队共同完成半个月的工作量，半个月即1/2，加起来等于1。

　　师：很显然，我们建立这个分式方程的依据是各部分工作量之和等于1。接下来求这个分式方程的解，先化为整式方程，求出整式方程的解，x等于……然后检验，当x等于1时，6x不等于0，所以原分式方程的解为x = 1。所以我们知道乙队单独完成这项工程只需要一个月，而甲要3个月。那么由这个结论，哪个队施工速度快？

　　生：乙队的施工速度较快。

　　师：现在请同学们思考，能不能直接设乙队的工作效率为x呢？如果直接设未知数，设乙队的工作效率为x，列出的方程还是一个分式方程吗？

　　生：不是，这么设未知数之后列出的方程是一个整式方程，不符合题目的要求。

　　师：好，现在来看例二。某次列车平均提速v千米每小时，用相同的时间列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米。问，提速前列车的平均速度为多少？

　　师：刚才我们以问题的形式进行梳理审题，现在借助表格一起来分析。由题目条件可知，提速前行驶了s千米，提速后比提速前多行驶50千米，所以提速后的路程为s + 50。题目要求提速前列车的平均速度，我们直接设未知数，设提速前列车的平均速度为x千米每小时，那么提速后的平均速度怎么表示呢？