师：同学们，大家好。我们回忆一下前面学习过的整式单元，在这个单元中，我们是如何研究整式的乘除运算的呢？我们从实际问题列式得到整式的乘除，类比数的运算，得出整式乘除法则，再来解决实际问题。分式和整式类似，也是从实际问题出发。

　　我们来看这样一个实际问题：一个水平放置的长方体容器，其容积为5，底面的长为2，宽为1，那么容器的高为多少呢？长方体容器的高怎么表示呢？

　　生：可以用容积除以底面积，也就是(\frac{5}{2})。

　　师：非常好。当容器内的水占容积的(\frac{1}{3})时，水面的高为多少呢？同学们思考一下，容器内水面的高与容器内的水所占容积之比有何关系？

　　生：容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容积的比相等。

　　师：没错，要求水面的高，就是等于容器的高乘以容器内的水所占容器的比。所以我们可以列式得到(\frac{5}{2}×\frac{1}{3})。

　　那么老师现在把容积5改成容积为(v)，底面的长为(a)，宽为(b)，则容器的高为多少呢？

　　生：用容积除以底面积，得到(\frac{v}{ab})。

　　师：很棒。当容器内的水占容积的(\frac{n}{m})时，水面的高为多少呢？

　　生：水面的高等于容器的高乘以容器内的水所占容积的比，列式为(\frac{v}{ab}×\frac{n}{m})。

　　师：非常好。我们再来看另一个问题，大拖拉机5天耕地6公顷，小拖拉机2天耕地3公顷，则大拖拉机的工作效率是多少呢？这个问题当中出现的工作效率的含义是什么呢？

　　生：工作效率是拖拉机每天耕地多少。

　　师：那工作效率怎么来表示呢？

　　生：用工作总量除以工作时间，所以大拖拉机的工作效率是(\frac{6}{5})，小拖拉机的工作效率是(\frac{3}{2})。

　　师：没错。那大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍呢？

　　生：用大拖拉机的工作效率除以小拖拉机的工作效率，即(\frac{6}{5}÷\frac{3}{2})。

　　师：很好。如果大拖拉机(n)天耕地(a)公顷，小拖拉机(m)天耕地(b)公顷，此时大拖拉机的工作效率是多少？小拖拉机的工作效率变为了多少？大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍呢？

　　生：大拖拉机的工作效率是(\frac{a}{n})，小拖拉机的工作效率变为了(\frac{b}{m})，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的(\frac{a}{n}÷\frac{b}{m})倍。

　　师：观察我们刚才列出来的四条式子：(\frac{5}{2}×\frac{1}{3})，(\frac{6}{5}÷\frac{3}{2})，这是分数的乘除法；(\frac{v}{ab}×\frac{n}{m})，(\frac{a}{n}÷\frac{b}{m})，是分式的乘除法。你能用我们学过的运算求出结果吗？带着这个问题，我们开始本节课的学习。

　　我们先来算一下(\frac{5}{2}×\frac{1}{3})，这是我们小学学过的，这里用到了分数的什么法则呢？

　　生：分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

　　师：非常好。那么把分数换成分式，你会计算吗？比如(\frac{5}{a}×\frac{1}{b})等于多少？

　　生：(\frac{5}{a}×\frac{1}{b}=\frac{5}{ab})。

　　师：你能叙述一下这个法则吗？

　　生：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

　　师：很好。我们再来看(\frac{5}{6}÷\frac{2}{3})，分数的除法，你还记得分数除法法则吗？

　　生：分数除以分数，把除式的分子分母颠倒位置后与被除数相乘。

　　师：同学们，如果数换成分式，你能计算吗？比如(\frac{5}{a}÷\frac{2}{b})等于多少？

　　生：(\frac{5}{a}÷\frac{2}{b}=\frac{5}{a}×\frac{b}{2}=\frac{5b}{2a})。

　　师：你能类比分数的除法法则，说出分式的除法法则吗？

　　生：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除数相乘。

　　师：我们发现无论是分数的除法还是分式的除法，我们都将除法转换成了乘法，除以一个数等于乘以一个数的倒数。那么我们怎么样用字母来表示分式的乘除法法则呢？

　　先来看分式的乘法法则：分式乘分式用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，用字母表示(\frac{a}{b}×\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd})。

　　再来看分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子分母颠倒位置后，与被除数相乘，用字母来表示一下，就是(\frac{a}{b}÷\frac{c}{d}=\frac{a}{b}×\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc})。如果这里面(a)、(b)、(c)、(d)都表示数字的话，那么这里面就变成了分数的乘除法则。所以我们分式的乘除法则与分数的乘除法则是相通的，它的本质是相同的。

　　那么你能应用分式的乘除方法则来解决问题吗？好的，我们来看例题一。

　　先来看第一个，观察式子是分式的乘法，分子、分母都是单项式，所以我们可以直接利用分式的乘法法则将分子、分母分别相乘后，然后将分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，最后别忘了约分。

　　再来看第二个，观察式子是分式的除法。那么我们第一步先要将除法转换成乘法。转换好了以后我们就要考虑最后结果的符号了，因为我们发现式子当中出现了一个系数为负数的单项式(-a^{2}b^{2})。对于符号的处理和整式运算一样，先判断运算的符号，再进行计算，最后再约分。那么我们分式乘除的实质就是分式的约分，最后结果必须是最简分式或整式。

　　同学们，你能用我们刚才所学的知识来解决我们前面问题当中碰到的实际问题吗？比如(\frac{a}{m}÷\frac{b}{m})，怎么做呢？

　　生：把除法转换成乘法，再用乘法法则来解决，(\frac{a}{m}÷\frac{b}{m}=\frac{a}{m}×\frac{m}{b}=\frac{am}{bm})。

　　师：非常好。接下来请同学们在练习本上面做一下这4道题目，请你暂停一下视频，做好之后我们再来讲解。

　　（学生做题后）

　　师：好，同学们坐好了，我们来看一下答案，你做对了吗？我们来看一下，第二、第三两个小题当中都出现了整式，我们可以把整式写成分母是1的整式。当中分子分母当中出现了简单的多项式，那我们在书写的时候要加上括号相乘后再约。同学们注意一下这里面约分的时候(x - y)和(y - x)，它是互为相反数，所以最后结果约到应该是(-1)。