师：同学们，大家好。前面我们学习了分式的乘，那我们是如何进行分式乘除法运算的呢？分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除数相除。我们学习分式乘除法时，是类比分数的乘除法，那回忆一下，分数乘除法运算的顺序是什么呢？

　　生：先将除法转换成乘法，再约分，最后按乘法法则进行计算。

　　师：非常好。那(a)的(n)次方表示什么呢？

　　生：表示(n)个(a)相乘。

　　师：没错。下面我们来看一个分式的乘除混合运算。先观察这个式子，我们运用把除法转换成乘法这个学习经验，其实初一学习有理数乘除法运算时，我们就有过“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。接下来，要将分子当中的多项式进行因式分解，比如(25x2 - 9)，分解成((5x + 3)(5x - 3))。那因式分解的目的是什么呢？

　　生：为了约分。

　　师：对，所以最后结果肯定是最简分式或者整式。对于分式的乘除法混合运算，大家能总结一下它的一般步骤吗？有哪些地方需要注意呢？

　　生：先把除法转换成乘法，对分子分母中能分解因式的多项式进行分解因式，确定分式的符号，然后约分，结果应是最简。

　　师：完全正确。接下来，马晓红同学学习了分式的混合运算后，做了一道家庭作业，老师想请大家帮他批改一下，看看下面的运算过程对吗？并给他提出恰当的建议。这是一个乘除法混合运算，他在这里直接将(x + 3)和(x + 3)进行约分了，这样做合理吗？

　　生：不合理。

　　师：为什么呢？

　　生：运算时应该注意按照乘除法则运算，乘除运算属于同级运算，应按照从左往右的原则，不能交换运算顺序。当除法写成乘法的形式时，才能灵活应用乘法交换律和结合律，这样可以起到简化运算的作用，结果必须写成整式或者最简分式。

　　师：非常棒。我们在学习分式乘除法时一直类比分数的运算，学完有理数混合运算中的加减乘除后，我们又学习了乘方，比如(3)的(4)次方等于(4)个(3)相乘，结果是(81)；(\frac{2}{3})的平方等于两个(\frac{2}{3})相乘，结果是(\frac{4}{9})；(\frac{2}{3})的(4)次方等于(4)个(\frac{2}{3})相乘，结果是(\frac{16}{81})。那分式可以进行乘方运算吗？((\frac{a}{b})2)等于什么呢？

　　生：根据乘方的意义，((\frac{a}{b})2)等于(\frac{a}{b}×\frac{a}{b})，把乘方转化为乘法，再根据分式乘法的意义，分子与分子相乘，分母与分母相乘。

　　师：没错。那((\frac{a}{b})3)呢？

　　生：表示(3)个(\frac{a}{b})相乘，分母是(b)的(3)次方，分子是(a)的(3)次方，结果是(\frac{a3}{b3})。

　　师：那((\frac{a}{b})^{10})呢？

　　生：同样将其转换成(10)个(\frac{a}{b})相乘，分母是(b)的(10)次方，分子是(a)的(10)次方，结果是(\frac{a^{10}}{b^{10}})。

　　师：那((\frac{a}{b})^n)，同学们猜想一下等于多少呢？

　　生：((\frac{a}{b})^n)等于(n)个(\frac{a}{b})相乘，根据分式乘法法则，分母是(n)个(b)相乘，即(b^n)，分子是(n)个(a)相乘，即(a^n)，结果是(\frac{a^n}{b^n})。

　　师：非常好。那能用语言描述一下这个乘方的法则吗？

　　生：分式的乘方要把分子、分母分别乘方。

　　师：对，用字母表示就是((\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n})。同学们一定要注意，分式乘方的时候，要把分子、分母分别乘方，不能只把分子乘方。到目前为止，我们学过的正整数指数幂的运算法则都有哪些呢？

　　生：同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于各个因式分别乘方；还有今天学习的分式的乘方，等于分子、分母分别乘方。