师：同学们好，今天我们一起来探究分式的加减第二课时。首先，请同学们回忆一下，我们已经学习了分式的哪些运算？请用字母表达分式的加减法则。

　　生：$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{b} = \frac{a \pm c}{b}$；$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{ad}{bd} \pm \frac{bc}{bd} = \frac{ad \pm bc}{bd}$。

　　师：非常好。那分式的乘除法则呢？

　　生：乘法，$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$；除法，$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$。

　　师：很好。分式的乘方法则呢？

　　生：$(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$（$n$为正整数）。

　　师：同学们回答得真棒。那请想一想，有理数的混合运算法则是什么？

　　生：一、先算乘方，再算乘除，最后算加减；二、同级运算按照从左至右的顺序进行；三、如有括号，先算括号里面的。

　　师：回答得很棒。那能否类比有理数的混合运算法则，概括分式混合运算的法则呢？

　　生：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先算括号里面的。

　　师：总结得真棒。让我们用已得的知识来尝试一下。请看例一，计算$(\frac{2a}{b})^2 \times \frac{1}{a - b} - \frac{a}{b} \div \frac{b}{4}$。先请同学们观察算式，确定运算顺序。

　　生：先乘方，后乘除，最后做减法运算。注意找准最简公分母是$b^2(a - b)$。在减法运算过程中去括号时要注意符号的变化，最后的结果应化成最简分式，结果是$\frac{4a}{b(a - b)}$。

　　师：老师板演了一个，请同学们自己动手试一试。计算$(\frac{-a}{b})^2 \div \frac{2a^2}{5b} \times \frac{a}{5b}$。

　　生：先乘方，后从左往右依次运算。结果是$\frac{a}{2b^2}$。

　　师：计算$(\frac{x}{2y})^2 \times \frac{y}{2x} - \frac{x}{y^2} \div \frac{2y^2}{x}$。

　　生：先乘方，再乘除，最后做减法运算。找准最简公分母是$8y^4$。最后的结果是$\frac{xy^3 - 4x^2}{8y^4}$。

　　师：同学们都完成得很不错，接下来继续探索新知。请看例2，计算$(m + 2 + \frac{5}{2 - m}) \times \frac{2m - 4}{3 - m}$。先请同学们观察一下这个算式有什么特征。

　　生：括号内是整式与分式的运算。

　　师：那为了便于我们通分，可以怎么做？

　　生：可以把$m + 2$这个整式看成分母为1的式子，即$\frac{m + 2}{1}$，这样就便于我们通分。

　　师：很好，第二步我们可以进行因式分解，在运算过程中便于约分。最后结果是$-2(m + 3)$。那此题过程中我们所要注意的是什么？

　　生：把整式$m + 2$看成分母为1的式子$\frac{m + 2}{1}$。

　　师：也请同学们来试试，$\frac{x + 3}{2x - 4} \div (x - \frac{5}{2 - x} - 2)$。

　　生：先算括号内，再算除法。可以先把这个整式转化成$\frac{x + 2}{1}$，便于通分，再做除法运算。运算过程中要进行因式分解，以便于约分，最后结果是$\frac{1}{6 - 2x}$。此题的注意点是添括号时要注意符号的变化。

　　师：同学们完成得都很不错，请同学们来看例3，计算$(\frac{x + 2}{x^2 - 2x} - \frac{x - 1}{x^2 - 4x + 4}) \div \frac{x - 4}{x}$。