师：同学们，七年级我们学过整式的加减，今天开始进一步学习与整式有关的运算。有一种电子计算机，每秒可进行一千万亿，也就是(10^{15})次运算，它工作(10^{3})秒可以进行多少次运算？这里(10^{15})表示什么意义呢？根据乘方的意义，(10^{15})等于(15)个(10)相乘，其中(10)称为底数，(15)称为指数，(10^{15})的结果称为幂。对于这道题，该怎么列式呢？每秒运算次数(10^{15})乘以时间(10^{3})。大家根据经验，觉得应该怎样计算？

　　生：由乘方的意义，(10^{15})是(15)个(10)相乘，再乘以(3)个(10)。运用乘法结合律，就是(18)个(10)相乘，根据乘方的意义，结果等于(10^{18})。

　　师：类似的，我们再看(2^{8}×2^{6})，这个又该怎么计算？

　　生：根据乘方的意义，(2^{8})是(8)个(2)的积，(2^{6})是(6)个(2)的积，两者相乘运用乘法结合律，就是(14)个(2)的积，即(2^{14})。

　　师：刚才两个例子，底数和指数都是具体数字，如果把底数一般化，比如(a^{4}×a^{6})，该怎么计算？

　　生：根据乘方的意义，原式等于(4)个(a)的积乘以(6)个(a)的积，运用乘法结合律等于(10)个(a)的积，最后根据乘方的意义得(a^{10})。

　　师：如果底数用具体数字，指数一般化，比如(2^{m}×2^{n})，又该如何计算？

　　生：根据乘方的意义，原式等于(m)个(2)相乘乘以(n)个(2)相乘。运用乘法结合律等于((m + n))个(2)的积，再根据乘方的意义得(2^{m + n})。

　　师：能举出更一般的例子吗？将底数与指数都一般化为字母，(a^{m}×a^{n})怎么计算？

　　生：根据乘方的意义，等于(m)个(a)相乘乘以(n)个(a)相乘，得到((m + n))个(a)相乘，即(a^{m + n})。

　　师：观察刚才所举例子，从运算形式上看有什么共同特征？

　　生：首先都是乘法运算，乘法的两个因数都是幂的形式，并且每个幂的底数都相同。

　　师：我们把这种运算称为同底数幂的乘法。再从运算结果看呢？

　　生：第一个例子式子中底数都是(2)，结果中底数仍然是(2)；原式中两个底数都是(a)，结果中底数也是(a)，底数不变。指数方面，(8)个(2)相乘乘以(6)个(2)相乘，一共有((8 + 6))个(2)相乘得(2^{14})；(4 + 6 = 10)；指数(m + n)。也就是说同底数幂相乘，指数相加。

　　师：将发现的结论用一个等式抽象出来，就是(a^{m}×a^{n}=a^{m + n})。这里(m)、(n)指的是相同因数(a)的个数，所以(m)、(n)都是正整数。请用文字语言表述一下同底数幂的乘法性质。

　　生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

　　师：回顾刚才学习过程，先从具体数字出发，逐步抽象得到一般规律。这个一般规律又能运用到特殊例子中。回到一开始的例题，(10^{15}×10^{3})，经观察属于同底数幂的乘法，根据性质，底数(10)不变，指数(15)与(3)相加，即得(10^{18})，给运算带来很大便利。下面看这组题目，怎么运用性质解决这些问题？