师：同学们，接下来我们学习因式分解中的公式法。首先回顾一下整式乘法中的公式。

　　第一条是平方差公式：((a + b)(a - b) = a^2 - b^2)。

　　第二条是完全平方公式：((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)，((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2)。

　　我们将这两条公式等号左右两边互换位置，就得到下面三条：(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))；(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2)；(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2)。把乘法公式逆用，就可以将一个多项式分解因式，这种方法叫做公式法。

　　下面我们用平方差公式分解因式。因式分解中的平方差公式，就是把整式乘法中的平方差公式左右两边交换，即(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))，也就是两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，这个公式就是因式分解中的平方差公式。

　　接着看平方差公式的特点。左边是二项式，两项都能写成平方形式，且符号相反，比如(a^2)前面是正的，(b^2)前面是负的。右边是两个数的和与这两个数的差的积，这里的两个数就是左边两个平方下面的底数。凡是符合平方差公式左边特点的多项式，都可以用这个公式分解因式。

　　我们来看例题一，把下列多项式分解因式。

　　第一个多项式，有两项(4x^2)与(-9)，(4x^2 = (2x)^2)，(-9 = -3^2)，显然符合平方差公式左边特点，可分解为((2x + 3)(2x - 3))。

　　第二个同样是二项式，(16m^2 - 9n^2)，(16m^2 = (4m)^2)，(9n^2 = (3n)^2)，也符合平方差公式左边特点，分解为((4m + 3n)(4m - 3n))。

　　第三个式子，多项式有公因式，要先提取公因式。公因式是(ab)，提出公因式后括号里是(a^2 - 1)，而(1 = 1^2)，括号里的多项式符合平方差公式左边特点，可分解为((a + 1)(a - 1))。通过这道题要知道，如果一个多项式有公因式，一定要先提公因式，提完后再看剩下的多项式能否分解因式。

　　第四个同样符合平方差公式特点，((x + p)^2 - (x + q)^2 = [(x + p) + (x + q)][(x + p) - (x + q)])，但这个结果不是最简形式，需要化简，化简后为((2x + p + q)(p - q))。所以要注意，因式分解后的每个因式都应该是最简形式。

　　例题二，辨别下列多项式能否用平方差公式分解因式。

　　第一个，是二项式(a^2 + (2b)^2)，两项符号相同，而平方差公式要求两项符号相反，所以不能用平方差公式分解。

　　第二个可以，(4a^2 = (2a)^2)，(-(-b)^2)，可分解为((2a + (-b))(2a - (-b)) = (2a - b)(2a + b))。

　　第三个看似是和的形式，实际符合平方差公式特点，(4 = 2^2)，(4 - a^2)，两项符号不同。处理方式有两种，一种是交换两项变成(a^2 - 4)，分解为((a + 2)(a - 2))；另一种是提取负号变成(-(a^2 - 4))，再分解为(-(a + 2)(a - 2) = (2 + a)(2 - a))。

　　第四个不符合平方差公式特点，两项符号相同，无法写成两数的平方之差。

　　第五个可以，(\frac{1}{4} = (\frac{1}{2})^2)，可分解为((x + \frac{1}{2})(x - \frac{1}{2}))。

　　第六个不行，两项符号相同，不能写成两数的平方差，所以不能用平方差公式分解。辨别能否用平方差公式分解因式，一看是否有两项，二看这两项是否都是某个数的平方，三看这两项前面的符号是否相反。

　　例题三，利用平方差公式分解因式。

　　第一个，(1 - 9x^2)，(9x^2 = (3x)^2)，是两数平方差，等于((1 + 3x)(1 - 3x))。